Finite Group Databasebeta

← #400120

Subgroups — #400120

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#21049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C212yesmaximal, complemented
6C2×#1861C212yesmaximal, complemented
7#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C212yesmaximal, complemented
9#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#2956—24no—
16#2956—24no—
17C2×#444—22no—
18C2×#443—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2091—24no—
32#2010—24no—
33#1924—22no—
34#1923—22no—
35#1891—28no—
36#1861—28no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—22no—
49#575D414yes—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53#568—24no—
54#568—24no—
55#568—24no—
56#568—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#525—24no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#444—216no—
80#443—216no—
81#430—22no—
82#430—24no—
83#430—24no—
84#430D414yescomplemented
85C2×#108—22no—
86C2×#108—42no—
87#423—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—42no—
100#413—24no—
101#413—42no—
102C2×#101—22no—
103C2×#100—22no—
104#407—24no—
105#407—22no—
106#407—24no—
107#407—24no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97D412yescomplemented
115C2×C4×C8D412yescomplemented
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121#344—24no—
122#344D418yescomplemented
123#339—24no—
124#339—42no—
125#338—22no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130C25#4111yescharacteristic
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D414yes—
142C2×#41#4114yes—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#137—28no—
163#137—28no—
164AGL(1,ℤ/8)—28no—
165AGL(1,ℤ/8)—28no—
166#135—28no—
167#135—28no—
168C2×Q16—22no—
169C2×SD16—24no—
170C2×D8—22no—
171#131—216no—
172#131—48no—
173#131—48no—
174#131—48no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213#123—28no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#120—28no—
220#120—44no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250#108—28no—
251#108—48no—
252C4⋊C8—44no—
253#104—28no—
254#104—28no—
255#104—28no—
256#104—28no—
257#104—48no—
258#101—44no—
259#100—44no—
260C22⋊C8—48no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—24no—
264C4×C8—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8#12314yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4#12314yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367Q16—28no—
368SD16—216no—
369D8—28no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—416no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—416no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#12014yes—
405C2×C8#12714yes—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—24no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23#52511yescharacteristic
453C23#52512yes—
454C23#54611yescharacteristic
455C23#54811yescharacteristic
456C23#55112yes—
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—816no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12312yes—
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53711yescharacteristic
515C2×C4#53812yes—
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54812yes—
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4#55312yes—
524C8—24no—
525C8—24no—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22#239711yescharacteristic
554C22#240711yescharacteristic
555C22#241812yes—
556C22#246312yes—
557C22#259811yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4#243311yescharacteristic
566C4#244312yes—
567C4#245612yes—
568C4#254011yescharacteristic
569C4#263611yescharacteristic
570C4#284911yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—84no—
577C2#1479611yescharacteristic
578C2#2938411yescharacteristic
579C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2956C2semidirect
2. C2×#2091C2semidirect
4. #21049C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #11367C2semidirect
8. #11146C2semidirect
9. #11039C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10805C2semidirect
84. #430D4semidirect
114. C2×#97D4semidirect
115. C2×C4×C8D4semidirect
122. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
C2×#20912
C2×#20102
#210492
C2×#18912
C2×#18612
#113672
#111462
#110392
#109712
#108052