Finite Group Databasebeta

← #400121

Subgroups — #400121

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C2×#518C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#392—24no—
23#2366—22no—
24#2366—22no—
25D4×C22⋊C4—24no—
26#2328—22no—
27#2309C2212yes—
28C4×#127—21no—
29C4×#127—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#1926—22no—
38#1925—22no—
39#1887—28no—
40#1856—28no—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—24no—
50C23×D4D414yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67#518—24no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—21no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109#392—416no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#390—42no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#384D411yescharacteristic, complemented
123#384D411yescharacteristic, complemented
124#382D412yescomplemented
125#380—22no—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yescomplemented
129C4×C4⋊C4D412yescomplemented
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C2×#95—22no—
133C43—21no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#339D418yescomplemented
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C25C2×D414yes—
144C22×D4—216no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—88no—
175C22×D4#4112yes—
176C22×D4#4114yes—
177C22×D4#4114yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201#127—28no—
202#127—28no—
203#127—28no—
204#127—28no—
205#127—216no—
206#127—48no—
207#127—48no—
208#127—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—88no—
218C4×D4—88no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—416no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D414yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—44no—
271#107—42no—
272#106—44no—
273#106—42no—
274#102—28no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#100—216no—
280#100—48no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24#12318yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—216no—
303C2×D4—216no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—432no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—832no—
357C2×D4—832no—
358C2×D4—832no—
359C2×D4—816no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4#12712yes—
423C4⋊C4#12712yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—28no—
454C23—28no—
455C23—28no—
456C23—416no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—88no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—88no—
476C23—84no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12312yes—
484C23D4212yes—
485C23#54611yescharacteristic
486C23#54711yescharacteristic
487D4—432no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—816no—
500D4—864no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—168no—
530C2×C4—168no—
531C2×C4#45314yes—
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52512yes—
536C2×C4#52512yes—
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53711yescharacteristic
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4#53912yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#54812yes—
547C2×C4#55011yescharacteristic
548C2×C4#55112yes—
549C2×C4#55312yes—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—81no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—48no—
559C22—416no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22#240711yescharacteristic
575C22#241812yes—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#244312yes—
578C22#284911yescharacteristic
579C22C2×#45312yes—
580C22#301912yes—
581C4—24no—
582C4—48no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4#239711yescharacteristic
591C4#245612yes—
592C4#246312yes—
593C4#254011yescharacteristic
594C4#259811yescharacteristic
595C4#263611yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—88no—
599C2—162no—
600C2#1479611yescharacteristic
601C2#2414412yes—
602C2#2574711yescharacteristic
603C2#2574911yescharacteristic
604C2#3299012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34210C2semidirect
2. #23731C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10808C2semidirect
122. #384D4semidirect
123. #384D4semidirect
124. #382D4semidirect
128. C4×C4⋊C4D4semidirect
129. C4×C4⋊C4D4semidirect
138. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#237312
#210602
C2×#18872
C2×#18562
#151422
#113702
#111352
#109812
#109752
#108082