Finite Group Databasebeta

← #400122

Subgroups — #400122

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#518C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2366—22no—
23#2366—22no—
24D4×C22⋊C4—24no—
25#2328—22no—
26#2309C2212yes—
27C4×#127—21no—
28C4×#127—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#1928—22no—
37#1927—22no—
38#1885—28no—
39#1856—28no—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1438—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D414yes—
51C23×D4C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124—42no—
66#518—24no—
67#518—24no—
68#518—42no—
69#518—42no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92#419—22no—
93#419—22no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—42no—
118#386—28no—
119#386—28no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382D412yes—
123#380—22no—
124#379—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C43—21no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339D418yescomplemented
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—22no—
141C25C2×D414yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8#4112yes—
152C22×D4—216no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4#4114yes—
170C22×D4#4114yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16#4112yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195#127—28no—
196#127—28no—
197#127—28no—
198#127—28no—
199#124—216no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#124—48no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—88no—
212C4×D4—88no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—88no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D414yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—44no—
265#107—42no—
266#106—44no—
267#106—42no—
268#103—28no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#100—216no—
274#100—48no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24#12318yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—216no—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—832no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4#12712yes—
412C4⋊C4#12712yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—432no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—816no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—28no—
442C23—28no—
443C23—28no—
444C23—416no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12312yes—
460C23D4212yes—
461C23#54611yescharacteristic
462C23#54711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469D4—432no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—816no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—168no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4#45514yes—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4#52512yes—
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#53912yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#54812yes—
527C2×C4#55011yescharacteristic
528C2×C4#55112yes—
529C2×C4#55312yes—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—48no—
539C22—416no—
540C22—88no—
541C22—88no—
542C22—88no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—164no—
546C22—164no—
547C22#240711yescharacteristic
548C22#241812yes—
549C22#243311yescharacteristic
550C22#244312yes—
551C22#284911yescharacteristic
552C22C2×#45512yes—
553C22#301912yes—
554C4—24no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C4#239711yescharacteristic
565C4#245612yes—
566C4#246312yes—
567C4#254011yescharacteristic
568C4#259811yescharacteristic
569C4#263611yescharacteristic
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—88no—
573C2#1479611yescharacteristic
574C2#2414612yes—
575C2#2574411yescharacteristic
576C2#2574911yescharacteristic
577C2#3299312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
3. #21061C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11135C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10808C2semidirect
137. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#237322
#210612
C2×#18852
C2×#18562
#152272
#113702
#111352
#109812
#109772
#108082