Finite Group Databasebeta

← #400125

Subgroups — #400125

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C212yesmaximal
5C2×#1857C212yesmaximal
6#15190C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic
10#10978C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2365—22no—
23#2365—22no—
24#2344—24no—
25#2327—22no—
26#2310C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#1928—22no—
37#1927—22no—
38#1886—28no—
39#1857—28no—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1444—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65#519—24no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4D414yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—42no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#387—28no—
116#387—28no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382D412yes—
120#381—24no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—22no—
132C43—21no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339D418yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C22×Q8#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16#4112yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—216no—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215#117C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D414yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256#107—44no—
257#107—42no—
258#106—44no—
259#106—42no—
260#103—28no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#101—216no—
266#101—48no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—48no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12318yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—216no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—432no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4#12712yes—
399C4⋊C4#12712yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—44no—
413C42—48no—
414C42—48no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12312yes—
426C23D4212yes—
427C23#54611yescharacteristic
428C23#54711yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#45614yes—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52512yes—
485C2×C4#52512yes—
486C2×C4#52512yes—
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4#53812yes—
491C2×C4#53912yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54811yescharacteristic
495C2×C4#54812yes—
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4#55112yes—
498C2×C4#55312yes—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22#240711yescharacteristic
508C22#241812yes—
509C22#243311yescharacteristic
510C22#244312yes—
511C22#284911yescharacteristic
512C22C2×#45612yes—
513C22#302012yes—
514C4—24no—
515C4—48no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—48no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4#239711yescharacteristic
526C4#245612yes—
527C4#246312yes—
528C4#254011yescharacteristic
529C4#259811yescharacteristic
530C4#263611yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2#1479611yescharacteristic
534C2#2414712yes—
535C2#2574611yescharacteristic
536C2#2575011yescharacteristic
537C2#3299412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#237322
#210612
C2×#18862
C2×#18572
#151902
#113702
#111362
#109832
#109782
#108082