Finite Group Databasebeta

← #400126

Subgroups — #400126

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C212yesmaximal
5C2×#1857C212yesmaximal, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#519C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2365—22no—
23#2365—22no—
24#2344—24no—
25#2327—22no—
26#2310C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—22no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1888—28no—
39#1857—28no—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124—42no—
65#519—24no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D414yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#387—28no—
117#387—28no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382D412yes—
121#381—24no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—24no—
132C43—21no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339D418yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—22no—
141C25—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8#4114yes—
155C22×Q8#4114yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16#4112yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—28no—
192#124—216no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215#117C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D414yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259#107—44no—
260#107—42no—
261#106—44no—
262#106—42no—
263#102—28no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#101—216no—
269#101—48no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—48no—
276#95—44no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12318yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—216no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4#12712yes—
401C4⋊C4#12712yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—432no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—48no—
419C42—48no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12312yes—
443C23D4212yes—
444C23#54611yescharacteristic
445C23#54711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#45414yes—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52512yes—
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4#55112yes—
510C2×C4#55312yes—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—81no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—88no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—164no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—162no—
526C22#240711yescharacteristic
527C22#241812yes—
528C22#243311yescharacteristic
529C22#244312yes—
530C22#284911yescharacteristic
531C22C2×#45412yes—
532C22#302012yes—
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—48no—
537C4—42no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4#239711yescharacteristic
544C4#245612yes—
545C4#246312yes—
546C4#254011yescharacteristic
547C4#259811yescharacteristic
548C4#263611yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—162no—
552C2#1479611yescharacteristic
553C2#2414512yes—
554C2#2574511yescharacteristic
555C2#2575011yescharacteristic
556C2#3299112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34209C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10983C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#237312
#210602
C2×#18882
C2×#18572
#152432
#113702
#111362
#109832
#109762
#108082