Finite Group Databasebeta

← #400221

Subgroups — #400221

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C211yesmaximal, characteristic
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1985—24no—
31#1866—24no—
32#1765—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89#424—22no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104D414yes—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417—22no—
106#416—22no—
107#416—22no—
108#416Q814yescomplemented
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#100—21no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117C2×#99—22no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97—41no—
124C2×C4×C8—21no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#343—22no—
130#342—22no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#340—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#338—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#336D414yes—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—28no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×Q812yes—
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4112yes—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×Q812yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286#108—44no—
287C4⋊C8—44no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#104—24no—
291#104—24no—
292#104—44no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#101—42no—
298#100—42no—
299#99—44no—
300#97—44no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303C24—21no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8C22⋊Q812yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4C22⋊Q812yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—48no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#12412yes—
432C2×C8#12412yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42#12312yes—
470C42#12312yes—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—82no—
476C23#52511yescharacteristic
477C23#52911yescharacteristic
478C23#52911yescharacteristic
479C23#54611yescharacteristic
480C23#55111yescharacteristic
481C23#55411yescharacteristic
482C23#55611yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—88no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#53311yescharacteristic
528C2×C4#53311yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4#54211yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C2×C4D4×Q811yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55411yescharacteristic
543C2×C4#55411yescharacteristic
544C2×C4#55511yescharacteristic
545C2×C4#55611yescharacteristic
546C2×C4#55911yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#239811yescharacteristic
568C22#241811yescharacteristic
569C22#245011yescharacteristic
570C22#246511yescharacteristic
571C22#247411yescharacteristic
572C22#252311yescharacteristic
573C22#258911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4#244711yescharacteristic
583C4#244911yescharacteristic
584C4#245911yescharacteristic
585C4#247211yescharacteristic
586C4#249211yescharacteristic
587C4#257411yescharacteristic
588C4#265311yescharacteristic
589C4#285511yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—82no—
597C2#1479711yescharacteristic
598C2#2383412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21301C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11368C2semidirect
7. #11320C2semidirect
8. #11244C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10800C2semidirect
108. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213012
#208842
C2×#17652
#113872
#113682
#113202
#112442
#111772
#111762
#110822
#109142
#108832
#108002
#107642