Finite Group Databasebeta

← #400223

Subgroups — #400223

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1757C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic
10#11150C211yesmaximal, characteristic
11#11092C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1985—22no—
31#1984—22no—
32#1866—22no—
33#1866—22no—
34#1757—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#416—22no—
114#416—41no—
115#416—41no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118#413—22no—
119#413Q814yescomplemented
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#410—22no—
123#410D414yes—
124C2×#99—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128#405—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#342—22no—
140#341—22no—
141#341—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—41no—
149#338—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—22no—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41C2×Q812yes—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#131—42no—
181#131—42no—
182#131—42no—
183#131—42no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×Q812yes—
226C2×M16C2×Q812yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C2×D412yes—
281#117C2×D412yes—
282#117#4112yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4#4112yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308#108—44no—
309C4⋊C8—44no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#104—42no—
315#104—42no—
316#104—44no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—42no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—42no—
323#101—24no—
324#100—24no—
325#99—28no—
326#97—42no—
327#97—42no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8—42no—
330C24—21no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8C22⋊Q812yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4C22⋊Q812yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×Q811yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12411yescharacteristic
468C2×C8#12411yescharacteristic
469C2×C8#12411yescharacteristic
470C2×C8#12411yescharacteristic
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4#12314yes—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C2×#12311yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23#52911yescharacteristic
521C23#52911yescharacteristic
522C23#53311yescharacteristic
523C23#53811yescharacteristic
524C23#54211yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—88no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#52911yescharacteristic
576C2×C4#53311yescharacteristic
577C2×C4#53811yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#53911yescharacteristic
580C2×C4#54211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4D4×Q811yescharacteristic
588C2×C4#55111yescharacteristic
589C2×C4#55111yescharacteristic
590C2×C4#55411yescharacteristic
591C2×C4#55411yescharacteristic
592C2×C4#55411yescharacteristic
593C2×C4#55511yescharacteristic
594C2×C4#55611yescharacteristic
595C2×C4#55611yescharacteristic
596C2×C4#55911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#239811yescharacteristic
624C22#241811yescharacteristic
625C22#244711yescharacteristic
626C22#246511yescharacteristic
627C22#257411yescharacteristic
628C22#265311yescharacteristic
629C22#285511yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4#244911yescharacteristic
640C4#245011yescharacteristic
641C4#245911yescharacteristic
642C4#247211yescharacteristic
643C4#247411yescharacteristic
644C4#249211yescharacteristic
645C4#252311yescharacteristic
646C4#258911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2#1479711yescharacteristic
655C2#2383311yescharacteristic
656C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21304C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11367C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11237C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10887C2semidirect
14. #10799C2semidirect
119. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213042
#208842
C2×#17572
#113872
#113672
#113052
#112372
#111512
#111502
#110922
#109142
#108872
#107992
#107912