Finite Group Databasebeta

← #400224

Subgroups — #400224

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20867C211yesmaximal, characteristic
4#20401C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic
10#11159C211yesmaximal, characteristic
11#11091C211yesmaximal, characteristic
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1986—24no—
31#1861—24no—
32#1757—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—41no—
74#543—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—22no—
86C2×#108—22no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89#423—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104C2×#101Q812yescomplemented
105C2×#100Q812yescomplemented
106#410—22no—
107#410D414yes—
108C2×#99—22no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111#405—41no—
112#405—41no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115#389—41no—
116#385—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#343—41no—
127#341—22no—
128#341—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339D414yes—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8#4112yes—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#125—24no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×D412yes—
249#117C2×D412yes—
250#117#4112yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4#4112yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D412yes—
274#108—44no—
275C4⋊C8—44no—
276#104—28no—
277#104—44no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#101—24no—
281#100—24no—
282#99—28no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8C22⋊Q812yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C22⋊Q812yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—48no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16#12414yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4#12314yes—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—161no—
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23#52911yescharacteristic
458C23#53311yescharacteristic
459C23#54611yescharacteristic
460C23#55111yescharacteristic
461C23#55611yescharacteristic
462C23#55911yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—164no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#53311yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53911yescharacteristic
514C2×C4#54211yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4D4×Q811yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55411yescharacteristic
524C2×C4#55411yescharacteristic
525C2×C4#55411yescharacteristic
526C2×C4#55511yescharacteristic
527C2×C4#55611yescharacteristic
528C8—24no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#241811yescharacteristic
548C22#244711yescharacteristic
549C22#245911yescharacteristic
550C22#249211yescharacteristic
551C22#252311yescharacteristic
552C22#258911yescharacteristic
553C22#285511yescharacteristic
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4#239811yescharacteristic
562C4#244911yescharacteristic
563C4#245011yescharacteristic
564C4#246511yescharacteristic
565C4#247211yescharacteristic
566C4#247411yescharacteristic
567C4#257411yescharacteristic
568C4#265311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—82no—
577C2#1479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2472
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14797
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11300C2semidirect
8. #11223C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10810C2semidirect
104. C2×#101Q8semidirect
105. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#213072
#208672
#204012
#113952
#113562
#113002
#112232
#111652
#111592
#110912
#109062
#109012
#108102
#107802