Finite Group Databasebeta

← #400320

Subgroups — #400320

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21060C211yesmaximal, characteristic
6#20431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2055—21no—
39#2055—21no—
40#2055—21no—
41#1977—24no—
42#1930—24no—
43#1928—21no—
44#1928—21no—
45#1927—21no—
46#1927—21no—
47#1926—21no—
48#1926—21no—
49#1925—21no—
50#1925—21no—
51#1768—21no—
52#1768—21no—
53#1767—21no—
54C4×C4⋊C8—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419D414yes—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—41no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—41no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C43—21no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—41no—
180#343—41no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#341—41no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198C25—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4#4112yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C2×M16#4112yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8#4112yes—
300C22×C8#4112yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D412yes—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#108—44no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#101—28no—
371#101—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#97—42no—
375#97—42no—
376C4×C8—42no—
377C4×C8—42no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24C2×#4111yescharacteristic
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501SD16—48no—
502SD16—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8#12312yes—
564C2×C8#12312yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4#12112yes—
580C4⋊C4#12112yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—81no—
604C42—81no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23#52911yescharacteristic
634C23#52911yescharacteristic
635C23#54711yescharacteristic
636C23#55311yescharacteristic
637C23#55311yescharacteristic
638C23#55511yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4#47112yes—
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#53811yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55211yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55611yescharacteristic
726C2×C4#55911yescharacteristic
727C2×C4#55911yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—22no—
730C8—42no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#241411yescharacteristic
762C22#241611yescharacteristic
763C22#246811yescharacteristic
764C22#247411yescharacteristic
765C22#259311yescharacteristic
766C22#259511yescharacteristic
767C22#285411yescharacteristic
768C22C2×#47111yescharacteristic
769C22#306711yescharacteristic
770C22#306811yescharacteristic
771C22#306911yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—161no—
782C4—161no—
783C4#239211yescharacteristic
784C4#241811yescharacteristic
785C4#244811yescharacteristic
786C4#245611yescharacteristic
787C4#245811yescharacteristic
788C4#254411yescharacteristic
789C4#260111yescharacteristic
790C4#266211yescharacteristic
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—162no—
796C2#1479911yescharacteristic
797C2#2467111yescharacteristic
798C2#2467411yescharacteristic
799C2#2477311yescharacteristic
800C2#2477511yescharacteristic
801C2#3312211yescharacteristic
802C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1930C2semidirect
4. #21061C2semidirect
6. #20431C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11233C2semidirect
9. #11164C2semidirect
11. #11045C2semidirect
15. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20552
C2×#19772
C2×#19302
#210612
#210602
#204312
#112492
#112332
#111642
#111442
#110452
#110442
#110282
#109432
#108962