Finite Group Databasebeta

← #400327

Subgroups — #400327

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
2#21249C211yesmaximal, characteristic
3#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11034C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2051—22no—
38#2051—22no—
39#1978—22no—
40#1977—22no—
41#1931—22no—
42#1931—24no—
43#1930—22no—
44#1929—24no—
45#1778—22no—
46C4×#108—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108D412yes—
97C2×#108D412yes—
98#428—22no—
99#428—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105#419D412yes—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418D412yes—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#417—22no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128#413—41no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142#408—21no—
143#408—21no—
144#408—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—41no—
150#405—41no—
151#405D414yes—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#338—22no—
168#338—41no—
169#336—22no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8#4112yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305#108—24no—
306#108—24no—
307#108—24no—
308#108—24no—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—44no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—42no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#101—24no—
326#101—42no—
327#100—28no—
328#100—24no—
329#100—44no—
330#100—44no—
331#100—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—24no—
335#97—42no—
336#97—42no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—161no—
349C24—161no—
350C242−1+411yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441SD16—48no—
442D8—48no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16#12314yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8#12112yes—
515C2×C8#12112yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4#12112yes—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23#53711yescharacteristic
559C23#54211yescharacteristic
560C23#54211yescharacteristic
561C23#54711yescharacteristic
562C23#54811yescharacteristic
563C23#55211yescharacteristic
564C23#55611yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#52911yescharacteristic
613C2×C4#52911yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53211yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55511yescharacteristic
629C2×C4#55911yescharacteristic
630C2×C4#55911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#241611yescharacteristic
667C22#244811yescharacteristic
668C22#245811yescharacteristic
669C22#246811yescharacteristic
670C22#247411yescharacteristic
671C22#260111yescharacteristic
672C22#266211yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#239211yescharacteristic
679C4#241411yescharacteristic
680C4#241811yescharacteristic
681C4#245611yescharacteristic
682C4#254411yescharacteristic
683C4#259311yescharacteristic
684C4#259511yescharacteristic
685C4#285411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#1479911yescharacteristic
695C2#2480811yescharacteristic
696C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21076C2semidirect
4. C2×#1931C2semidirect
5. #21070C2semidirect
6. #20460C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11139C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11099C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
#212492
#210762
C2×#19312
#210702
#204602
#112522
#112502
#111522
#111392
#111272
#110992
#110342
#109532
#109042