Finite Group Databasebeta

← #400387

Subgroups — #400387

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23543C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20849C212yesmaximal, complemented
6#11377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic
10#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14#2951—24no—
15#2951—24no—
16C2×#440—22no—
17C2×C4×Q16—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29#2089—24no—
30#2056—21no—
31#2055—22no—
32#2054—21no—
33#1922—24no—
34#1854—22no—
35#1854—22no—
36#1853—22no—
37#1852—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2212yes—
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C2×#135—24no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16D412yes—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#520—24no—
63#520—24no—
64#520—24no—
65#520—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#440—216no—
77C4×Q16—28no—
78C4×D8—28no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81#427—22no—
82#427—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107D414yes—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—22no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#408—24no—
109#408—24no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—22no—
113#405D414yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#386—42no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C2×#95—42no—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#336—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41#4114yes—
146C2×#41#4114yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#135—28no—
157#135—216no—
158#135—28no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4×Q8—28no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117C2×D412yes—
210#117#4112yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242#107—24no—
243#107—24no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107—44no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#104—48no—
253#103—28no—
254#103—44no—
255#102—28no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—28no—
258C22⋊C8—28no—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—84no—
264C24—22no—
265C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8#12314yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4#12314yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+412yes—
339Q16—28no—
340SD16—216no—
341D8—28no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—41no—
350M16—42no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8#12012yes—
372C2×C8#12012yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4#12112yes—
389C4⋊C4#12112yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—48no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#53511yescharacteristic
416C23#53912yes—
417C23D4211yescharacteristic
418C23#54611yescharacteristic
419C23#55312yes—
420Q8—24no—
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—168no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12312yes—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52512yes—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4#52912yes—
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#53912yes—
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54712yes—
479C2×C4#54812yes—
480C2×C4#54812yes—
481C2×C4#55112yes—
482C2×C4#55212yes—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—44no—
489C8—81no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#240811yescharacteristic
506C22#244312yes—
507C22#246012yes—
508C22#260311yescharacteristic
509C22#263311yescharacteristic
510C22#328812yes—
511C22#329011yescharacteristic
512C22#329311yescharacteristic
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—84no—
520C4—162no—
521C4#239211yescharacteristic
522C4#241912yes—
523C4#243211yescharacteristic
524C4#246312yes—
525C4#253611yescharacteristic
526C4#284911yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—84no—
531C2#1480111yescharacteristic
532C2#2429011yescharacteristic
533C2#2429411yescharacteristic
534C2#2619412yes—
535C2#2619612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
5. #20849C2semidirect
6. #11377C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11113C2semidirect
10. #10827C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29512
C2×#20892
#235432
C2×#19222
#208492
#113772
#111922
#111132
#110252
#108272
#107812