Finite Group Databasebeta

← #400391

Subgroups — #400391

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#100C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#394—22no—
19#2366—21no—
20#2366—21no—
21#2366—21no—
22#2366—21no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2328—22no—
26#2309C2212yes—
27C4×#127—21no—
28C4×#127—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2085—22no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1856—28no—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1438—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66#518—24no—
67#518—24no—
68#518—42no—
69#518—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—22no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92#428D414yescomplemented
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103#394—48no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C43—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159C25C2×D414yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4#4114yes—
183C22×D4#4114yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209#127—28no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—84no—
224C4×D4—84no—
225C4×D4—84no—
226C4×D4—84no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117C2×D412yes—
236#117#4112yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—44no—
298#106—24no—
299#106—44no—
300#100—216no—
301#100—48no—
302#95—24no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24#12318yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—816no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C42−1+412yes—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12112yes—
455C4⋊C4#12112yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—816no—
468C22⋊C4—816no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—28no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12312yes—
517C23D4211yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519C23#54712yes—
520D4—416no—
521D4—416no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—168no—
579C2×C4—168no—
580C2×C4#45312yes—
581C2×C4#45512yes—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#52912yes—
588C2×C4#53211yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53912yes—
592C2×C4#53912yes—
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54812yes—
596C2×C4#54812yes—
597C2×C4#55112yes—
598C2×C4#55212yes—
599C2×C4#55312yes—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—81no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—48no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22#240811yescharacteristic
623C22#241912yes—
624C22#243211yescharacteristic
625C22#244312yes—
626C22#284911yescharacteristic
627C22C2×#45311yescharacteristic
628C22C2×#45511yescharacteristic
629C22#301911yescharacteristic
630C22#301911yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4#239211yescharacteristic
645C4#246012yes—
646C4#246312yes—
647C4#253611yescharacteristic
648C4#260311yescharacteristic
649C4#263311yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—88no—
653C2#1480111yescharacteristic
654C2#2423011yescharacteristic
655C2#2423211yescharacteristic
656C2#2568711yescharacteristic
657C2#2569011yescharacteristic
658C2#3299011yescharacteristic
659C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
3. #21034C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11135C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10749C2semidirect
92. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#236572
#210342
C2×#18562
#151402
#113592
#111612
#111352
#109812
#108082
#107492