Finite Group Databasebeta

← #400393

Subgroups — #400393

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C212yesmaximal
5#15188C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11162C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic
10#10808C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2365—21no—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21#2365—21no—
22#2344—22no—
23#2344—22no—
24#2327—22no—
25#2310C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2085—22no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1857—28no—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1442—22no—
52#1441—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C23×Q8C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#519—24no—
65#519—24no—
66#519—42no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86#428D414yes—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382D412yes—
120#381—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141C43—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8#4114yes—
171C22×Q8#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—48no—
219#117—48no—
220#117C2×D412yes—
221#117#4112yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—24no—
278#107—44no—
279#106—24no—
280#106—44no—
281#101—216no—
282#101—48no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—48no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—48no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12318yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+412yes—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4#12112yes—
424C4⋊C4#12112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—48no—
441C42—48no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12312yes—
457C23D4211yescharacteristic
458C23#54611yescharacteristic
459C23#54712yes—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#45412yes—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53912yes—
533C2×C4#53912yes—
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55112yes—
539C2×C4#55212yes—
540C2×C4#55312yes—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22#240811yescharacteristic
553C22#241912yes—
554C22#243211yescharacteristic
555C22#244312yes—
556C22#284911yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22C2×#45611yescharacteristic
559C22#302011yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—48no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4#239211yescharacteristic
576C4#246012yes—
577C4#246312yes—
578C4#253611yescharacteristic
579C4#260311yescharacteristic
580C4#263311yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2#1480111yescharacteristic
584C2#2423111yescharacteristic
585C2#2423311yescharacteristic
586C2#2568811yescharacteristic
587C2#2569111yescharacteristic
588C2#3299111yescharacteristic
589C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#236572
#210342
C2×#18572
#151882
#113592
#111622
#111362
#109832
#108082
#107502