Finite Group Databasebeta

← #400394

Subgroups — #400394

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60167C211yesmaximal, characteristic
2#23666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23539C211yesmaximal, characteristic
4#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20888C212yesmaximal, complemented
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic
10#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10779C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3428C2212yes—
14#2952—22no—
15#2951—21no—
16#2951—21no—
17#2950—21no—
18#2949—22no—
19#2948—21no—
20#2943—22no—
21C4×#135—22no—
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2212yes—
32#2088—22no—
33#2087—21no—
34#2086—21no—
35#2056—21no—
36#2055—22no—
37#2054—21no—
38#1917—22no—
39#1916—22no—
40#1867—24no—
41#1867—24no—
42#1740C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C2×#135—24no—
55C2×#135—24no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D412yes—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#520—22no—
68#520—22no—
69#520—22no—
70#520—22no—
71#519—22no—
72#518—24no—
73#518—22no—
74C4×#41—24no—
75C4×#41—42no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#442—24no—
84#441—24no—
85#440—24no—
86#440—24no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16—22no—
89C4×SD16—24no—
90C4×SD16—24no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93#427—21no—
94#427—21no—
95#427—21no—
96#427—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#106D412yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108C2×#104—42no—
109#419—22no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#416—24no—
114#416—24no—
115#416—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120C2×#99—24no—
121#405—21no—
122#405—21no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125C2×#97D412yes—
126C2×C4×C8D412yes—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385D412yes—
138#385D412yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—42no—
141C4×C22⋊C4—42no—
142#342—24no—
143#342—24no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152#336—21no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41#4114yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#135—24no—
177#135—24no—
178#135—24no—
179#135—24no—
180#135—28no—
181#135—28no—
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#104—48no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—44no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—44no—
299#99—216no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8#12314yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4#12314yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+412yes—
380Q16—24no—
381Q16—24no—
382SD16—28no—
383SD16—28no—
384D8—24no—
385D8—24no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#52512yes—
470C23D4211yescharacteristic
471C23D4211yescharacteristic
472C23#54812yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12312yes—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53912yes—
533C2×C4#53912yes—
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55112yes—
539C2×C4#55212yes—
540C2×C4#55312yes—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22#239211yescharacteristic
562C22#240811yescharacteristic
563C22#244312yes—
564C22#246312yes—
565C22#253611yescharacteristic
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C4#241912yes—
577C4#243211yescharacteristic
578C4#246012yes—
579C4#260311yescharacteristic
580C4#263311yescharacteristic
581C4#284911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—84no—
587C2#1480111yescharacteristic
588C2#2428511yescharacteristic
589C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23666C2semidirect
4. #21024C2semidirect
5. #20888C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11083C2semidirect
10. #10814C2semidirect
11. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601672
#236662
#235392
#210242
#208882
#113642
#111762
#110832
#110262
#108142
#107792