Finite Group Databasebeta

← #400408

Subgroups — #400408

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#398—22no—
20#2361—22no—
21#2361—22no—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2326—22no—
27#2311C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×#127—21no—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#384C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2043—21no—
35#2042—22no—
36#2041—21no—
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1859—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1444—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65#520—24no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—22no—
90#428D414yescomplemented
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107#398—48no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#384—24no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—42no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C43—21no—
145#343—24no—
146#343—42no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41#4114yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203#127—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—84no—
219C4×D4—84no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117C2×D412yes—
227#117#4112yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—84no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4114yes—
291#107—24no—
292#106—24no—
293#104—216no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—48no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8#12314yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4#12314yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—816no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—48no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#52512yes—
492C23D4211yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54812yes—
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—168no—
562C2×C4#45312yes—
563C2×C4#45612yes—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12312yes—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53912yes—
574C2×C4#53912yes—
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54812yes—
579C2×C4#55112yes—
580C2×C4#55212yes—
581C2×C4#55312yes—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22#240811yescharacteristic
601C22#243211yescharacteristic
602C22#246012yes—
603C22#246312yes—
604C22#284911yescharacteristic
605C22C2×#45311yescharacteristic
606C22C2×#45611yescharacteristic
607C22#301911yescharacteristic
608C22#302011yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—48no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—161no—
622C4#239211yescharacteristic
623C4#241912yes—
624C4#244312yes—
625C4#253611yescharacteristic
626C4#260311yescharacteristic
627C4#263311yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—84no—
631C2#1480111yescharacteristic
632C2#2423011yescharacteristic
633C2#2423311yescharacteristic
634C2#2566611yescharacteristic
635C2#2566911yescharacteristic
636C2#3299611yescharacteristic
637C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21034C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11078C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10781C2semidirect
90. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#235082
#210342
C2×#18592
#151452
#113542
#111952
#110782
#110112
#108082
#107812