Finite Group Databasebeta

← #400409

Subgroups — #400409

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2361—22no—
20#2361—22no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2326—22no—
26#2311C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#127—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2043—21no—
34#2042—22no—
35#2041—21no—
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1860—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1445—22no—
51#1441—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65#520—24no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—22no—
89#428D414yescomplemented
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—24no—
126#382—42no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C43—21no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41#4114yes—
169C2×#41#4114yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202#127—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#121—28no—
206#121—28no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4—84no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117C2×D412yes—
226#117#4112yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4114yes—
287#107—24no—
288#106—24no—
289#104—216no—
290#104—48no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—48no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—84no—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8#12314yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4#12314yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+412yes—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#12112yes—
448C4⋊C4#12112yes—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—48no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#52512yes—
488C23D4211yescharacteristic
489C23#54611yescharacteristic
490C23#54812yes—
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—168no—
558C2×C4#45412yes—
559C2×C4#45512yes—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12312yes—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52912yes—
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53912yes—
570C2×C4#53912yes—
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54812yes—
575C2×C4#55112yes—
576C2×C4#55212yes—
577C2×C4#55312yes—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22#240811yescharacteristic
597C22#243211yescharacteristic
598C22#246012yes—
599C22#246312yes—
600C22#284911yescharacteristic
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22C2×#45411yescharacteristic
603C22#301911yescharacteristic
604C22#302011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—161no—
618C4#239211yescharacteristic
619C4#241912yes—
620C4#244312yes—
621C4#253611yescharacteristic
622C4#260311yescharacteristic
623C4#263311yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—84no—
627C2#1480111yescharacteristic
628C2#2423111yescharacteristic
629C2#2423211yescharacteristic
630C2#2566711yescharacteristic
631C2#2566911yescharacteristic
632C2#3299711yescharacteristic
633C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21034C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. #15242C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11079C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10781C2semidirect
89. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#235082
#210342
C2×#18602
#152422
#113542
#111952
#110792
#110112
#108082
#107812