Finite Group Databasebeta

← #400415

Subgroups — #400415

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
4#21021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#440—24no—
20C2×#440—24no—
21C2×#440—24no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2089—24no—
39#2046—24no—
40#1917—24no—
41#1865—22no—
42#1864—22no—
43#1863—22no—
44#1862—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16D414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×C4×Q8—41no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#440—232no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107D414yes—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—41no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×#97D414yes—
149#389D412yes—
150#389D412yes—
151#385—21no—
152#385—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—41no—
157#343—41no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8#4112yes—
184C22×Q8#4112yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4112yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16#4112yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324#107—28no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—44no—
330#103—28no—
331#103—28no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#101—44no—
339#101—44no—
340#100—44no—
341#100—44no—
342#97—28no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8#12314yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4#12314yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456SD16—232no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8#12014yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—48no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23#52911yescharacteristic
565C23#52911yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#55211yescharacteristic
569C23#55211yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53911yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#239211yescharacteristic
673C22#240811yescharacteristic
674C22#241911yescharacteristic
675C22#241911yescharacteristic
676C22#246011yescharacteristic
677C22#246011yescharacteristic
678C22#253611yescharacteristic
679C22#306812yes—
680C22#306912yes—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#243211yescharacteristic
690C4#244311yescharacteristic
691C4#244311yescharacteristic
692C4#246311yescharacteristic
693C4#246311yescharacteristic
694C4#260311yescharacteristic
695C4#263311yescharacteristic
696C4#284911yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—84no—
702C2#1480111yescharacteristic
703C2#2372112yes—
704C2#2428311yescharacteristic
705C2#2428411yescharacteristic
706C2#2822112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
4. #21021C2semidirect
5. #20874C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11164C2semidirect
10. #11145C2semidirect
13. #10823C2semidirect
14. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4402
C2×#20892
C2×#20462
#210212
#208742
#208732
#113652
#111642
#111632
#111452
#111442
#110282
#108232
#107632
#107622