Finite Group Databasebeta

← #400417

Subgroups — #400417

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2951C211yesmaximal, characteristic
2#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic
10#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10765C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14#2951—22no—
15#2951—22no—
16#2951—22no—
17#2951—22no—
18C2×#440—22no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21#2911C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2212yes—
31#2087—22no—
32#2086—22no—
33#2047—21no—
34#2046—22no—
35#2045—21no—
36#1922—22no—
37#1922—22no—
38#1860—24no—
39#1859—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2212yes—
49#1733C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C2×#135—24no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16D412yes—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—24no—
67#520—24no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80#440—28no—
81#440—28no—
82C4×Q16—24no—
83C4×Q16—24no—
84C4×D8—24no—
85C4×D8—24no—
86#428—21no—
87#428—21no—
88#428D412yes—
89#428D412yes—
90#427—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D412yes—
96C2×#107D412yes—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105C2×#104—24no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115#413—24no—
116#413—24no—
117C2×#101—22no—
118C2×#100—22no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121C2×#99—42no—
122#405—21no—
123#405—21no—
124#405D412yes—
125#405D412yes—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#389—24no—
129#385—42no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#344—24no—
133#343—24no—
134#341—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#339—22no—
142#339—24no—
143#339—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41#4114yes—
157C2×#41#4114yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#135—24no—
166#135—24no—
167#135—28no—
168#135—28no—
169#135—24no—
170#135—24no—
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117C2×D412yes—
231#117C2×D412yes—
232#117#4114yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259#107—22no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—22no—
264#107—22no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#104—216no—
272#103—28no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—28no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#101—44no—
279#100—44no—
280#99—48no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—44no—
286C24—22no—
287C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8#12314yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4#12314yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—164no—
340C22×C4—162no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+412yes—
351Q16—24no—
352Q16—24no—
353SD16—28no—
354SD16—28no—
355D8—24no—
356D8—24no—
357M16—24no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—164no—
406C4⋊C4#12112yes—
407C4⋊C4#12112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—48no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23#53511yescharacteristic
433C23#53912yes—
434C23D4211yescharacteristic
435C23#54611yescharacteristic
436C23#55112yes—
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441D4—24no—
442D4—24no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—168no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12312yes—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52512yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52512yes—
482C2×C4#52912yes—
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53912yes—
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4#54812yes—
491C2×C4#55212yes—
492C2×C4#55312yes—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22#240811yescharacteristic
515C22#241912yes—
516C22#246312yes—
517C22#260311yescharacteristic
518C22#263311yescharacteristic
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—84no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—84no—
526C4—161no—
527C4#239211yescharacteristic
528C4#243211yescharacteristic
529C4#244312yes—
530C4#246012yes—
531C4#253611yescharacteristic
532C4#284911yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—84no—
538C2#1480111yescharacteristic
539C2#2429611yescharacteristic
540C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23667C2semidirect
4. #21041C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11093C2semidirect
10. #10828C2semidirect
11. #10765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29512
#236672
#235202
#210412
#208642
#113652
#111522
#110932
#110262
#108282
#107652