Finite Group Databasebeta

← #400418

Subgroups — #400418

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2952C211yesmaximal, characteristic
2#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic
10#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10765C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14#2952—24no—
15#2952—24no—
16C2×#442—21no—
17C2×#441—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2088—24no—
30#2047—21no—
31#2046—22no—
32#2045—21no—
33#1922—24no—
34#1860—24no—
35#1859—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1733C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C2×#135—24no—
49C2×#135—24no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—22no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16D412yes—
54C22×D8D411yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74#442—28no—
75#441—28no—
76C4×SD16—216no—
77#428—22no—
78#428D414yes—
79#427—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106D414yes—
84#424—22no—
85#424—21no—
86#424—21no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90C2×#104—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—22no—
96#417—22no—
97#416—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100#413—24no—
101#413—24no—
102C2×#101—22no—
103C2×#100—22no—
104#410—24no—
105#410—24no—
106C2×#99—42no—
107#405—22no—
108#405D414yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#389—24no—
112#385—42no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#344—24no—
116#343—24no—
117#341—22no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#340—42no—
123#339—22no—
124#339—24no—
125#339—22no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41#4114yes—
138C2×#41#4114yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#135—28no—
147#135—216no—
148#135—28no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—22no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117C2×D412yes—
204#117C2×D412yes—
205#117#4114yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230#107—24no—
231#106—24no—
232#106—24no—
233#106—24no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#104—216no—
237#103—28no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—28no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#101—44no—
244#100—44no—
245#99—48no—
246#97—24no—
247C4×C8—24no—
248#95—44no—
249C24—22no—
250C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8#12314yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4#12314yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—164no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C42−1+412yes—
312Q16—28no—
313SD16—216no—
314D8—28no—
315M16—24no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8#12012yes—
343C2×C8#12012yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—164no—
356C4⋊C4#12114yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—24no—
368C42—48no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#53511yescharacteristic
381C23#53912yes—
382C23D4211yescharacteristic
383C23#54611yescharacteristic
384C23#55112yes—
385Q8—24no—
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12312yes—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#52512yes—
425C2×C4#52912yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53912yes—
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#54712yes—
432C2×C4#54812yes—
433C2×C4#54812yes—
434C2×C4#55212yes—
435C2×C4#55312yes—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#240811yescharacteristic
453C22#241912yes—
454C22#246312yes—
455C22#260311yescharacteristic
456C22#263311yescharacteristic
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—161no—
463C4#239211yescharacteristic
464C4#243211yescharacteristic
465C4#244312yes—
466C4#246012yes—
467C4#253611yescharacteristic
468C4#284911yescharacteristic
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—21no—
473C2—84no—
474C2#1480111yescharacteristic
475C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23668C2semidirect
4. #21041C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11093C2semidirect
10. #10828C2semidirect
11. #10765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29522
#236682
#235202
#210412
#208642
#113662
#111522
#110932
#110262
#108282
#107652