Finite Group Databasebeta

← #400421

Subgroups — #400421

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5#14050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2367—22no—
20#2366—21no—
21#2365—21no—
22#2354—21no—
23#2352—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325—22no—
26#2311C2212yes—
27C4×#121—22no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2085—22no—
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2043—21no—
36#2042—22no—
37#2041—21no—
38#1860—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1443—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#532—24no—
56#532—24no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62#520—24no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65#520—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382D412yes—
120#382D414yescomplemented
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41#4114yes—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194#127—24no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—84no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—82no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—44no—
276#106—44no—
277#104—216no—
278#104—48no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—28no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8#12314yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4#12314yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12114yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—44no—
459C42—48no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23#52511yescharacteristic
480C23#52511yescharacteristic
481C23#53211yescharacteristic
482C23#53511yescharacteristic
483C23#53611yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4#45412yes—
562C2×C4C2×#12312yes—
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52912yes—
566C2×C4#53912yes—
567C2×C4#53912yes—
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4#54812yes—
575C2×C4#55112yes—
576C2×C4#55212yes—
577C2×C4#55312yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#239211yescharacteristic
600C22#240811yescharacteristic
601C22#243211yescharacteristic
602C22#253611yescharacteristic
603C22#260311yescharacteristic
604C22#263311yescharacteristic
605C22#284911yescharacteristic
606C22C2×#45411yescharacteristic
607C22#301811yescharacteristic
608C22#301911yescharacteristic
609C22#302211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#241912yes—
624C4#244312yes—
625C4#246012yes—
626C4#246312yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—84no—
632C2#1480111yescharacteristic
633C2#2422311yescharacteristic
634C2#2422811yescharacteristic
635C2#2569611yescharacteristic
636C2#2569711yescharacteristic
637C2#3299711yescharacteristic
638C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. #14050C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11113C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
120. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#236572
#235082
C2×#18602
#140502
#113702
#111952
#111132
#110112
#108022
#107812