Finite Group Databasebeta

← #400422

Subgroups — #400422

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5#14049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2367—22no—
20#2366—21no—
21#2365—21no—
22#2354—21no—
23#2352—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325—22no—
26#2311C2212yes—
27C4×#121—22no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#387—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2085—22no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2043—21no—
37#2042—22no—
38#2041—21no—
39#1859—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1445—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#532—24no—
56#532—24no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62#520—24no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65#520—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—48no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D414yescomplemented
122#382D412yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D412yes—
142#343—24no—
143#343—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41#4114yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195#127—24no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—84no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—44no—
280#106—44no—
281#104—216no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8#12314yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4#12314yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12114yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+412yes—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—416no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—48no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#53211yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53611yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4C2×#12312yes—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53912yes—
571C2×C4#53912yes—
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4#54812yes—
579C2×C4#55112yes—
580C2×C4#55212yes—
581C2×C4#55312yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#239211yescharacteristic
604C22#240811yescharacteristic
605C22#243211yescharacteristic
606C22#253611yescharacteristic
607C22#260311yescharacteristic
608C22#263311yescharacteristic
609C22#284911yescharacteristic
610C22C2×#45311yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C22#302011yescharacteristic
613C22#302211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#241912yes—
628C4#244312yes—
629C4#246012yes—
630C4#246312yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—84no—
636C2#1480111yescharacteristic
637C2#2422211yescharacteristic
638C2#2422911yescharacteristic
639C2#2569411yescharacteristic
640C2#2569811yescharacteristic
641C2#3299611yescharacteristic
642C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. #14049C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11113C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
121. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#236572
#235082
C2×#18592
#140492
#113702
#111952
#111132
#110112
#108022
#107812