Finite Group Databasebeta

← #400429

Subgroups — #400429

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1864C212yesmaximal, complemented
5#15149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#398—21no—
21#2366—24no—
22#2366—24no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2212yes—
27C2×#386—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#1919—24no—
32#1864—28no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1442—22no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4—22no—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127D414yes—
57C2×C4×D4—28no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—48no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106D414yescomplemented
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95#398—44no—
96#390—28no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—42no—
103#386—216no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D414yes—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D412yes—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—42no—
125C25—22no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4—81no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C22×D4#4114yes—
149C22×D4#4114yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D412yes—
184#127—28no—
185#127—28no—
186#127—216no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—432no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250#106—28no—
251#102—216no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—81no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—216no—
280C2×D4—216no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4#12318yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#13512yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+412yes—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4#12114yes—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—48no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—28no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#52512yes—
474C23D4211yescharacteristic
475C23#54611yescharacteristic
476C23#54812yes—
477C23C2×#13511yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C23#57611yescharacteristic
481C23#57711yescharacteristic
482C23#57712yes—
483D4—28no—
484D4—28no—
485D4—432no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—816no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#44914yes—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12312yes—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4#52912yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53912yes—
557C2×C4#53912yes—
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#55112yes—
563C2×C4#55212yes—
564C2×C4#55312yes—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—82no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—48no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22#240811yescharacteristic
584C22#243211yescharacteristic
585C22#246012yes—
586C22#246312yes—
587C22#284911yescharacteristic
588C22C2×#44911yescharacteristic
589C22#300311yescharacteristic
590C22#300911yescharacteristic
591C22#301211yescharacteristic
592C22#310512yes—
593C22#310912yes—
594C22#311812yes—
595C22#312312yes—
596C22#326512yes—
597C22#327411yescharacteristic
598C22#328411yescharacteristic
599C22#330511yescharacteristic
600C22#331012yes—
601C22#333211yescharacteristic
602C22#336512yes—
603C22#336612yes—
604C22#336812yes—
605C22#337312yes—
606C4—24no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C4#239211yescharacteristic
616C4#241912yes—
617C4#244312yes—
618C4#253611yescharacteristic
619C4#260311yescharacteristic
620C4#263311yescharacteristic
621C2—88no—
622C2#1480111yescharacteristic
623C2#2423811yescharacteristic
624C2#2425211yescharacteristic
625C2#2565211yescharacteristic
626C2#2565511yescharacteristic
627C2#2675312yes—
628C2#2676912yes—
629C2#2689612yes—
630C2#2690412yes—
631C2#3300411yescharacteristic
632C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1919C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. #15149C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10807C2semidirect
11. #10788C2semidirect
82. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20412
C2×#19192
C2×#18642
#151492
#113462
#111892
#110662
#110082
#108072
#107882