Finite Group Databasebeta

← #400430

Subgroups — #400430

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1862C212yesmaximal, complemented
5#15149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#398—21no—
21#2366—24no—
22#2366—24no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2212yes—
27C2×#386—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#1918—24no—
32#1862—28no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1442—22no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4—22no—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127D414yes—
57C2×C4×D4—28no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—44no—
65C2×C4×D4—44no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107D414yescomplemented
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96#398—44no—
97#390—28no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—42no—
104#386—216no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D414yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95D412yes—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—22no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—81no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4C2×D414yes—
149C22×D4#4114yes—
150C22×D4#4114yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D412yes—
185#127—28no—
186#127—28no—
187#127—216no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—432no—
192C4×D4—48no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4D814yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—28no—
253#102—216no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—81no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×D4—216no—
282C2×D4—216no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4#12318yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C2×D814yes—
379C22×C4C2×D812yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+412yes—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—88no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4#12114yes—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—48no—
441C23—28no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#52512yes—
478C23D4211yescharacteristic
479C23#54611yescharacteristic
480C23#54812yes—
481C23C22×D811yescharacteristic
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C23#57512yes—
484C23#57611yescharacteristic
485C23#57712yes—
486C23#57711yescharacteristic
487D4—28no—
488D4—28no—
489D4—432no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—816no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#44714yes—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12312yes—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53912yes—
563C2×C4#53912yes—
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55212yes—
570C2×C4#55312yes—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—82no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—48no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22#240811yescharacteristic
590C22#243211yescharacteristic
591C22#246012yes—
592C22#246312yes—
593C22#284911yescharacteristic
594C22C2×#44711yescharacteristic
595C22#300511yescharacteristic
596C22#300911yescharacteristic
597C22#301211yescharacteristic
598C22#310012yes—
599C22#311412yes—
600C22#311812yes—
601C22#312312yes—
602C22#327112yes—
603C22#327211yescharacteristic
604C22D4×D811yescharacteristic
605C22#329411yescharacteristic
606C22#331712yes—
607C22#332511yescharacteristic
608C22#335812yes—
609C22#336812yes—
610C22#337012yes—
611C22#337112yes—
612C4—24no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4#239211yescharacteristic
622C4#241912yes—
623C4#244312yes—
624C4#253611yescharacteristic
625C4#260311yescharacteristic
626C4#263311yescharacteristic
627C2—88no—
628C2#1480111yescharacteristic
629C2#2423611yescharacteristic
630C2#2425411yescharacteristic
631C2#2564511yescharacteristic
632C2#2565811yescharacteristic
633C2#2675212yes—
634C2#2676812yes—
635C2#2688912yes—
636C2#2691312yes—
637C2#3300211yescharacteristic
638C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1918C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. #15149C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10806C2semidirect
11. #10788C2semidirect
83. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20412
C2×#19182
C2×#18622
#151492
#113462
#111892
#110662
#110082
#108062
#107882