Finite Group Databasebeta

← #400435

Subgroups — #400435

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60167C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic
4#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20863C212yesmaximal, complemented
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C212yesmaximal, complemented
8#11111C212yesmaximal, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic
10#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3428C2212yes—
14#2952—22no—
15#2951—21no—
16#2951—21no—
17#2950—21no—
18#2949—22no—
19#2948—21no—
20#2943—22no—
21C4×#135—22no—
22#2911C2212yes—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2090—22no—
33#2089—21no—
34#2089—21no—
35#2047—21no—
36#2046—22no—
37#2045—21no—
38#1917—22no—
39#1916—22no—
40#1860—22no—
41#1860—22no—
42#1859—22no—
43#1859—22no—
44#1742C2212yes—
45#1742C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#338C2212yes—
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C2×#135—24no—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#520—22no—
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#519—22no—
76#518—24no—
77#518—22no—
78C4×#41—24no—
79C4×#41—42no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#442—24no—
86#441—24no—
87#440—24no—
88#440—24no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—22no—
91C4×SD16—24no—
92C4×SD16—24no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—42no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#106D412yes—
107#424—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—24no—
126#416—42no—
127#413—24no—
128#413—24no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#408—24no—
132#408—24no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138C2×#97D412yes—
139C2×C4×C8D412yes—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#382D411yescharacteristic
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#338—24no—
157#336—21no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#336—22no—
162#336—42no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41#4114yes—
174C2×#41#4114yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#135—24no—
182#135—24no—
183#135—24no—
184#135—24no—
185#135—28no—
186#135—28no—
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#104—28no—
300#104—28no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—44no—
310#100—44no—
311C22⋊C8—48no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—22no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8#12314yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4#12314yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+412yes—
384Q16—24no—
385Q16—24no—
386SD16—28no—
387SD16—28no—
388D8—24no—
389D8—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23#52912yes—
476C23#54611yescharacteristic
477C23#54611yescharacteristic
478C23#55212yes—
479Q8—24no—
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12312yes—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4#52512yes—
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4#53912yes—
529C2×C4#53912yes—
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4#55112yes—
536C2×C4#55312yes—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22#239211yescharacteristic
560C22#240811yescharacteristic
561C22#241912yes—
562C22#246012yes—
563C22#253611yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4#243211yescharacteristic
574C4#244312yes—
575C4#246312yes—
576C4#260311yescharacteristic
577C4#263311yescharacteristic
578C4#284911yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—84no—
584C2#1480111yescharacteristic
585C2#2428711yescharacteristic
586C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
4. #21025C2semidirect
5. #20863C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11111C2semidirect
10. #10815C2semidirect
11. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601672
#236742
#235202
#210252
#208632
#113762
#111512
#111112
#110252
#108152
#107472