Finite Group Databasebeta

← #400436

Subgroups — #400436

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2948C211yesmaximal, characteristic
2#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20879C212yesmaximal, complemented
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic
10#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14#2948—24no—
15#2948—24no—
16C2×#442—22no—
17C2×C4×D8—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2316C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29#2088—22no—
30#2087—21no—
31#2086—21no—
32#2045—24no—
33#1922—24no—
34#1864—22no—
35#1864—22no—
36#1862—22no—
37#1862—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8D414yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#518—24no—
62#518—24no—
63#518—24no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—42no—
74C22×C22⋊C4—42no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#442—216no—
77C4×D8—28no—
78C4×D8—28no—
79#427—22no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82#427—22no—
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106D412yes—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90#424—22no—
91#424—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109#405—22no—
110#405D414yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#380—42no—
120#343—24no—
121#341—22no—
122#341—22no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C25—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C22×D4#4114yes—
149C22×D4#4114yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×D8—28no—
156C2×D8—28no—
157C2×D8—28no—
158C2×D8—28no—
159C2×D8—216no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117C2×D412yes—
210#117#4112yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#106—24no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#102—28no—
252#102—28no—
253#102—28no—
254#102—28no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#100—48no—
258#97—24no—
259C4×C8—24no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4#12318yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—162no—
321C22×C4—162no—
322C22×C4—162no—
323C22×C4—162no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C42−1+412yes—
334D8—216no—
335D8—216no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8#12012yes—
366C2×C8#12012yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—162no—
382C4⋊C4—162no—
383C4⋊C4#12112yes—
384C4⋊C4#12112yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—816no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—28no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23#53511yescharacteristic
430C23#53912yes—
431C23D4211yescharacteristic
432C23#54611yescharacteristic
433C23#55112yes—
434D4—28no—
435D4—28no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—168no—
468C2×C4—168no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12312yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52512yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52512yes—
477C2×C4#52912yes—
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#53912yes—
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54712yes—
484C2×C4#54812yes—
485C2×C4#54812yes—
486C2×C4#55212yes—
487C2×C4#55312yes—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—48no—
504C22—88no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—164no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22#240811yescharacteristic
515C22#241912yes—
516C22#246312yes—
517C22#260311yescharacteristic
518C22#263311yescharacteristic
519C22#328812yes—
520C22#329011yescharacteristic
521C22#329211yescharacteristic
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4#239211yescharacteristic
531C4#243211yescharacteristic
532C4#244312yes—
533C4#246012yes—
534C4#253611yescharacteristic
535C4#284911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—21no—
539C2—88no—
540C2#1480111yescharacteristic
541C2#2429111yescharacteristic
542C2#2429411yescharacteristic
543C2#2692012yes—
544C2#2692112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23669C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
5. #20879C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11054C2semidirect
10. #10827C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29482
#236692
C2×#20452
C2×#19222
#208792
#113762
#111632
#110542
#110222
#108272
#107492