Finite Group Databasebeta

← #400438

Subgroups — #400438

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2950C211yesmaximal, characteristic
2#23669C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic
5#20880C212yesmaximal
6#11376C211yesmaximal, characteristic
7#11164C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#11024C211yesmaximal, characteristic
10#10827C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#519C2212yes—
14#2950—24no—
15#2950—24no—
16C2×#441—22no—
17C2×C4×Q16—21no—
18C2×C4×Q16—21no—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2316C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29#2088—22no—
30#2087—21no—
31#2086—21no—
32#2047—24no—
33#1922—24no—
34#1865—22no—
35#1865—22no—
36#1863—22no—
37#1863—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16D414yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#519—24no—
62#519—24no—
63#519—24no—
64#519—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#441—216no—
76C4×Q16—28no—
77C4×Q16—28no—
78#427—22no—
79#427—22no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106D412yes—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89#424—22no—
90#424—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108#405—22no—
109#405D414yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#380—42no—
119C2×#95—42no—
120#343—24no—
121#341—22no—
122#341—22no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×Q8#4114yes—
148C22×Q8#4114yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×Q16—28no—
154C2×Q16—28no—
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—28no—
157C2×Q16—216no—
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—24no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D412yes—
189C4×Q8—28no—
190C4×Q8—28no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—48no—
208#117—48no—
209#117C2×D412yes—
210#117#4112yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4114yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#106—24no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—28no—
249#103—28no—
250#103—28no—
251#103—28no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#101—48no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—48no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8#12318yes—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C42−1+412yes—
322Q16—216no—
323Q16—216no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12012yes—
354C2×C8#12012yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—162no—
372C4⋊C4—162no—
373C4⋊C4#12112yes—
374C4⋊C4#12112yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—48no—
384C42—48no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23#53511yescharacteristic
396C23#53912yes—
397C23D4211yescharacteristic
398C23#54611yescharacteristic
399C23#55112yes—
400Q8—28no—
401Q8—28no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12312yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52512yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4#52912yes—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53912yes—
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4#55212yes—
458C2×C4#55312yes—
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22#240811yescharacteristic
475C22#241912yes—
476C22#246312yes—
477C22#260311yescharacteristic
478C22#263311yescharacteristic
479C22#328912yes—
480C22#329011yescharacteristic
481C22#329311yescharacteristic
482C4—48no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4#239211yescharacteristic
492C4#243211yescharacteristic
493C4#244312yes—
494C4#246012yes—
495C4#253611yescharacteristic
496C4#284911yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2#1480111yescharacteristic
501C2#2429011yescharacteristic
502C2#2429311yescharacteristic
503C2#2692212yes—
504C2#2692512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29502
#236692
C2×#20472
C2×#19222
#208802
#113762
#111642
#110552
#110242
#108272
#107502