Finite Group Databasebeta

← #400476

Subgroups — #400476

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
4#21144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20917C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2053—24no—
37#2050—24no—
38#1940—24no—
39#1876—24no—
40#1765—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#423—22no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104D414yes—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—41no—
115#416D414yes—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—41no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134#408—22no—
135#408—21no—
136#408—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—41no—
144C2×C4×C8—21no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#338—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336D414yes—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—28no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4112yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4#4112yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C4⋊C8—44no—
317C4⋊C8—44no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—24no—
320#104—24no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—42no—
324#104—42no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#100—42no—
332#100—42no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—44no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—24no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8#12112yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4#12112yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—48no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8#12412yes—
513C2×C8#12412yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42#12312yes—
544C42#12312yes—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23#52511yescharacteristic
555C23#52911yescharacteristic
556C23#52911yescharacteristic
557C23#54611yescharacteristic
558C23#54711yescharacteristic
559C23#55311yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4#53911yescharacteristic
627C2×C4#54011yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55211yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55511yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#239811yescharacteristic
666C22#242511yescharacteristic
667C22#244311yescharacteristic
668C22#246411yescharacteristic
669C22#247011yescharacteristic
670C22#251811yescharacteristic
671C22#255911yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#242011yescharacteristic
681C4#242411yescharacteristic
682C4#246011yescharacteristic
683C4#247211yescharacteristic
684C4#249111yescharacteristic
685C4#255311yescharacteristic
686C4#264911yescharacteristic
687C4#285411yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2#1480211yescharacteristic
697C2#2383412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
4. #21144C2semidirect
6. C2×#1765C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11086C2semidirect
10. #11081C2semidirect
11. #11081C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10800C2semidirect
15. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#20532
C2×#20502
#211442
#209172
C2×#17652
#112642
#112612
#110862
#110812
#109612
#109302
#108002
#107642