Finite Group Databasebeta

← #400477

Subgroups — #400477

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
3#23525C211yesmaximal, characteristic
4#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20939C211yesmaximal, characteristic
6#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2082—22no—
36#2081—22no—
37#2050—22no—
38#2050—22no—
39#2049—22no—
40#2048—22no—
41#1950—24no—
42#1881—24no—
43#1765—22no—
44#1764—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135—41no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—41no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98#423—22no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—22no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104D412yes—
123C2×#104D412yes—
124#419—21no—
125#419D412yes—
126#418—21no—
127#418D412yes—
128#417—22no—
129#417—41no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138#413—41no—
139#413—41no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150#407—22no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—41no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#343—41no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—41no—
168#341D414yes—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#338—22no—
174#338—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—24no—
211#137—42no—
212#137—42no—
213#137—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—24no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—41no—
224#131—28no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C2×M16#4112yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325#108—44no—
326#108—44no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331#104—22no—
332#104—22no—
333#104—22no—
334#104—22no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—41no—
338#104—41no—
339#104—41no—
340#104—41no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#101—42no—
346#101—42no—
347#101—42no—
348#101—42no—
349#100—42no—
350#100—42no—
351#100—42no—
352#100—42no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8—42no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C242−1+411yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#12112yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#12112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—44no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469D8—44no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—48no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16#12414yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23#53911yescharacteristic
574C23#53911yescharacteristic
575C23#54211yescharacteristic
576C23#54711yescharacteristic
577C23#54711yescharacteristic
578C23#54811yescharacteristic
579C23#55211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4C2×#12411yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#54011yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55511yescharacteristic
660C8—24no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#242511yescharacteristic
686C22#244311yescharacteristic
687C22#246011yescharacteristic
688C22#247011yescharacteristic
689C22#249111yescharacteristic
690C22#255311yescharacteristic
691C22#264911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#239811yescharacteristic
701C4#242011yescharacteristic
702C4#242411yescharacteristic
703C4#246411yescharacteristic
704C4#247211yescharacteristic
705C4#251811yescharacteristic
706C4#255911yescharacteristic
707C4#285411yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2#1480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2472
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14802
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
4. #21177C2semidirect
6. #20421C2semidirect
7. #11266C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11103C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11080C2semidirect
12. #10955C2semidirect
13. #10946C2semidirect
14. #10812C2semidirect
15. #10767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
C2×#20502
#235252
#211772
#209392
#204212
#112662
#112612
#111032
#110822
#110802
#109552
#109462
#108122
#107672