Finite Group Databasebeta

← #400478

Subgroups — #400478

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
4#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20917C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2053—24no—
37#2050—24no—
38#1940—22no—
39#1939—22no—
40#1876—22no—
41#1876—22no—
42#1757—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96#424—41no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—41no—
127#413D414yes—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410D414yes—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147#405—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#385—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#341—41no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#338—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—42no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212#137—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8—41no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8#4111yescharacteristic
295C22×C8#4111yescharacteristic
296C22×C8#4111yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117#4112yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4#4112yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C4⋊C8—44no—
336C4⋊C8—44no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—42no—
339#104—42no—
340#104—44no—
341#104—42no—
342#104—42no—
343#104—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#101—24no—
349#101—42no—
350#100—24no—
351#100—42no—
352#99—28no—
353#99—44no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8#12112yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#12112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476D8—44no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8#12411yescharacteristic
543C2×C8#12411yescharacteristic
544C2×C8#12411yescharacteristic
545C2×C8#12411yescharacteristic
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4#12314yes—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23C2×#12311yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#52911yescharacteristic
593C23#52911yescharacteristic
594C23#53211yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23#54011yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55511yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#239811yescharacteristic
715C22#242011yescharacteristic
716C22#244311yescharacteristic
717C22#246411yescharacteristic
718C22#255311yescharacteristic
719C22#264911yescharacteristic
720C22#285411yescharacteristic
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—161no—
729C4#242411yescharacteristic
730C4#242511yescharacteristic
731C4#246011yescharacteristic
732C4#247011yescharacteristic
733C4#247211yescharacteristic
734C4#249111yescharacteristic
735C4#251811yescharacteristic
736C4#255911yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2#1480211yescharacteristic
746C2#2383311yescharacteristic
747C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
4. #21148C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11091C2semidirect
10. #11091C2semidirect
11. #11086C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10934C2semidirect
14. #10799C2semidirect
15. #10791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#20532
C2×#20502
#211482
#209172
C2×#17572
#112642
#112612
#110912
#110862
#109612
#109342
#107992
#107912