Finite Group Databasebeta

← #400506

Subgroups — #400506

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
6#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2051—22no—
37#2051—22no—
38#2048—24no—
39#1953—24no—
40#1904—24no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418D414yes—
112#417—22no—
113#417—41no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102D412yes—
121C2×#102D412yes—
122#413—22no—
123#413—41no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—41no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134C2×#99—22no—
135#408—21no—
136#408—21no—
137#408—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#344D414yes—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162#336—22no—
163C25—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C22×D4#4112yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8#4112yes—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C2×D412yes—
281#117C2×D412yes—
282#117#4112yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306#108—28no—
307#108—42no—
308#108—42no—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#103—42no—
314#102—28no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—42no—
318#102—44no—
319#101—42no—
320#100—44no—
321#100—42no—
322#100—44no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—161no—
338C24—161no—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12114yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434SD16—48no—
435D8—48no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8#12312yes—
494C2×C8#12312yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4#12414yes—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—162no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23C2×#12411yescharacteristic
550C23#52911yescharacteristic
551C23#52911yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#54711yescharacteristic
554C23#55111yescharacteristic
555C23#55511yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—168no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#52911yescharacteristic
607C2×C4#52911yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#239811yescharacteristic
662C22#242011yescharacteristic
663C22#242511yescharacteristic
664C22#247211yescharacteristic
665C22#249111yescharacteristic
666C22#251811yescharacteristic
667C22#255311yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#242411yescharacteristic
675C4#244311yescharacteristic
676C4#246011yescharacteristic
677C4#246411yescharacteristic
678C4#247011yescharacteristic
679C4#255911yescharacteristic
680C4#264911yescharacteristic
681C4#285411yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—84no—
689C2—161no—
690C2#1480211yescharacteristic
691C2#2498711yescharacteristic
692C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
4. C2×#1953C2semidirect
6. #20416C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11259C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #11108C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10954C2semidirect
14. #10830C2semidirect
15. #10769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20512
C2×#20482
C2×#19532
C2×#19042
#204162
#112832
#112592
#111272
#111202
#111082
#109612
#109542
#108302
#107692