Finite Group Databasebeta

← #400507

Subgroups — #400507

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
6#20417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11108C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic
13#10954C211yesmaximal, characteristic
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2052—22no—
37#2052—22no—
38#2049—24no—
39#1953—24no—
40#1905—24no—
41#1763—22no—
42C4×#103—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519—41no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419D414yes—
112#417—22no—
113#417—41no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—41no—
119C2×#103D412yes—
120C2×#103D412yes—
121C2×#102—21no—
122#413—22no—
123#413—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—41no—
131C2×#100—21no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134C2×#99—22no—
135#408—21no—
136#408—21no—
137#408—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#344D414yes—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162#336—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×Q8#4112yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—44no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8#4112yes—
262C22×C8#4112yes—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117C2×D412yes—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4#4112yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306#108—28no—
307#108—42no—
308#108—42no—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#103—28no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#102—42no—
319#101—44no—
320#101—42no—
321#101—44no—
322#100—42no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#12114yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429Q16—48no—
430SD16—48no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12312yes—
489C2×C8#12312yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4#12414yes—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—48no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—162no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×#12411yescharacteristic
529C23#52911yescharacteristic
530C23#52911yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#54711yescharacteristic
533C23#55111yescharacteristic
534C23#55511yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52911yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4#54011yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4#54811yescharacteristic
609C2×C4#55211yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22#239811yescharacteristic
638C22#242011yescharacteristic
639C22#242511yescharacteristic
640C22#247211yescharacteristic
641C22#249111yescharacteristic
642C22#251811yescharacteristic
643C22#255311yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#242411yescharacteristic
652C4#244311yescharacteristic
653C4#246011yescharacteristic
654C4#246411yescharacteristic
655C4#247011yescharacteristic
656C4#255911yescharacteristic
657C4#264911yescharacteristic
658C4#285411yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2#1480211yescharacteristic
667C2#2498711yescharacteristic
668C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
4. C2×#1953C2semidirect
6. #20417C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11259C2semidirect
9. #11128C2semidirect
14. #10830C2semidirect
15. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20522
C2×#20492
C2×#19532
C2×#19052
#204172
#112832
#112592
#111282
#111202
#111082
#109612
#109542
#108302
#107702