Finite Group Databasebeta

← #400510

Subgroups — #400510

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
6#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2051—24no—
37#2048—24no—
38#1953—24no—
39#1904—24no—
40C4×#100—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—21no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#417—22no—
114#416—41no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—41no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100D414yes—
127C2×#100D414yes—
128#410—22no—
129#410—22no—
130C2×#99—22no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#407—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#344D414yes—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—41no—
150#342—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42#4112yes—
297#108—28no—
298#108—44no—
299#108—44no—
300#108—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#103—42no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—42no—
307#102—44no—
308#101—42no—
309#100—28no—
310#100—28no—
311#100—42no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#97—42no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—162no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4#12114yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—164no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418SD16—48no—
419D8—48no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16#12314yes—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4#12414yes—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—161no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#52511yescharacteristic
527C23C2×#12411yescharacteristic
528C23#52911yescharacteristic
529C23#52911yescharacteristic
530C23#53211yescharacteristic
531C23#53811yescharacteristic
532C23#54211yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—168no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52911yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54011yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55511yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#239811yescharacteristic
627C22#247011yescharacteristic
628C22#247211yescharacteristic
629C22#249111yescharacteristic
630C22#255911yescharacteristic
631C22#264911yescharacteristic
632C22#285411yescharacteristic
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#242011yescharacteristic
640C4#242411yescharacteristic
641C4#242511yescharacteristic
642C4#244311yescharacteristic
643C4#246011yescharacteristic
644C4#246411yescharacteristic
645C4#251811yescharacteristic
646C4#255311yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—84no—
655C2—161no—
656C2#1480211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14802
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
4. #21184C2semidirect
6. #20398C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11278C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11118C2semidirect
11. #11116C2semidirect
12. #10951C2semidirect
13. #10941C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#235312
C2×#20482
#211842
C2×#19042
#203982
#112782
#111422
#111182
#111162
#109512
#109412
#108312
#107852