Finite Group Databasebeta

← #400654

Subgroups — #400654

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal
6#14700C211yesmaximal, characteristic
7#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic
10#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C4×C4⋊Q8—28no—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#2055—28no—
35#2043—24no—
36#2013—24no—
37#1880—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108#391—24no—
109#391D418yes—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389—28no—
116#389—28no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—44no—
120#388—44no—
121#384—24no—
122C4×C4⋊C4—28no—
123C4×C4⋊C4—28no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C43—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×Q8#4114yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—216no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8#4114yes—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—216no—
198C4×Q8—48no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—48no—
201C4×Q8—48no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42SD1614yescomplemented
280C2×C42C2×D414yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—48no—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#102—48no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12118yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4C2×SD1612yes—
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4#13712yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4#13712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444SD16—432no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—416no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—28no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—28no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—416no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#52511yescharacteristic
533C23#53211yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23#53711yescharacteristic
536C23C22×SD1611yescharacteristic
537C23C2×#13511yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C23C2×#13711yescharacteristic
540C23C2×#13711yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542C23#57511yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544Q8—28no—
545Q8—28no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#44814yes—
630C2×C4#46014yes—
631C2×C4#46114yes—
632C2×C4#46414yes—
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4#52512yes—
636C2×C4#52912yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#53912yes—
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54712yes—
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#55511yescharacteristic
648C2×C4#55912yes—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#239211yescharacteristic
667C22#240811yescharacteristic
668C22#243011yescharacteristic
669C22#253711yescharacteristic
670C22#254411yescharacteristic
671C22#263611yescharacteristic
672C22#284711yescharacteristic
673C22C2×#44811yescharacteristic
674C22#300211yescharacteristic
675C22#300411yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22C2×#46111yescharacteristic
678C22C2×#46011yescharacteristic
679C22C2×#46411yescharacteristic
680C22#303511yescharacteristic
681C22#303611yescharacteristic
682C22#303711yescharacteristic
683C22#303711yescharacteristic
684C22#303911yescharacteristic
685C22#310311yescharacteristic
686C22#310811yescharacteristic
687C22#311211yescharacteristic
688C22#311711yescharacteristic
689C22#316711yescharacteristic
690C22#317211yescharacteristic
691C22#318111yescharacteristic
692C22#318211yescharacteristic
693C22#320611yescharacteristic
694C22#320711yescharacteristic
695C22#321811yescharacteristic
696C22#321911yescharacteristic
697C22#324611yescharacteristic
698C22#324811yescharacteristic
699C22#325211yescharacteristic
700C22#325411yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—24no—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—48no—
708C4—82no—
709C4—84no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4#242412yes—
713C4#242512yes—
714C4#245512yes—
715C4#245912yes—
716C2—162no—
717C2#1480611yescharacteristic
718C2#2367711yescharacteristic
719C2#2368311yescharacteristic
720C2#2420911yescharacteristic
721C2#2421411yescharacteristic
722C2#2549711yescharacteristic
723C2#2550311yescharacteristic
724C2#2825211yescharacteristic
725C2#2825411yescharacteristic
726C2#2861411yescharacteristic
727C2#2861911yescharacteristic
728C2#3012911yescharacteristic
729C2#3013011yescharacteristic
730C2#3290311yescharacteristic
731C2#3290911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
7. #11207C2semidirect
8. #11077C2semidirect
10. #10832C2semidirect
11. #10789C2semidirect
279. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊Q82
C2×#20552
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18802
#147002
#112072
#110772
#110492
#108322
#107892