Finite Group Databasebeta

← #400659

Subgroups — #400659

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#14260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2328—28no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27C2×#386—22no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2054—28no—
31#2041—24no—
32#2011—24no—
33#1879—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1440—22no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—22no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D418yes—
104#390D414yescomplemented
105#389—22no—
106#389—22no—
107#386—216no—
108#386—216no—
109#382—24no—
110#376—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D412yes—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124C25—22no—
125C25—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C22×D4#4114yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×D8—216no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8#4114yes—
197#127—216no—
198#127—216no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D414yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C4⋊C8—48no—
257#102—48no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—216no—
296C2×D4—216no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4#12118yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412D8—432no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C23—28no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#52511yescharacteristic
515C23#53211yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23#53711yescharacteristic
518C23#57612yes—
519C23#57612yes—
520C23#57612yes—
521C23#57712yes—
522D4—28no—
523D4—28no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—816no—
533D4—816no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4C2×#12112yes—
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4#52912yes—
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#53912yes—
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#55511yescharacteristic
598C2×C4#55912yes—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#239211yescharacteristic
628C22#240811yescharacteristic
629C22#243011yescharacteristic
630C22#253711yescharacteristic
631C22#254411yescharacteristic
632C22#263611yescharacteristic
633C22#284711yescharacteristic
634C22#300812yes—
635C22#301212yes—
636C22#304111yescharacteristic
637C22#304112yes—
638C22#304111yescharacteristic
639C22#304111yescharacteristic
640C22#304211yescharacteristic
641C22#304512yes—
642C22#311812yes—
643C22#312212yes—
644C22#317612yes—
645C22#317912yes—
646C22#322012yes—
647C22#322412yes—
648C22#325712yes—
649C22#325912yes—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#242412yes—
659C4#242512yes—
660C4#245512yes—
661C4#245912yes—
662C2—88no—
663C2—162no—
664C2#1480611yescharacteristic
665C2#2368812yes—
666C2#2421812yes—
667C2#2550812yes—
668C2#2825711yescharacteristic
669C2#2825911yescharacteristic
670C2#2862411yescharacteristic
671C2#2862711yescharacteristic
672C2#3013712yes—
673C2#3291111yescharacteristic
674C2#3291711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2328C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #14260C2semidirect
7. #11208C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #10833C2semidirect
11. #10788C2semidirect
104. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20542
C2×#20412
C2×#20112
C2×#18792
#142602
#112082
#110762
#110512
#108332
#107882