Finite Group Databasebeta

← #400660

Subgroups — #400660

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal
6#14260C211yesmaximal, characteristic
7#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic
10#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2327—28no—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#387—22no—
27C2×#387—22no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2055—28no—
31#2043—24no—
32#2013—24no—
33#1880—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1440—22no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D414yes—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—24no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—42no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96#391—24no—
97#391D418yes—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D414yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—216no—
106#387—216no—
107#382—24no—
108#376—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95D412yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123C25—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D414yes—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×Q8#4114yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×SD16—216no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8#4114yes—
179C4⋊Q8—216no—
180C4⋊Q8—216no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—48no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—28no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C2×D414yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C4⋊C8—48no—
242#103—48no—
243#103—48no—
244#103—48no—
245#102—48no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—216no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—42no—
252#95—82no—
253#95—82no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8#12118yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4#12014yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12114yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373SD16—432no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—416no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—416no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#53211yescharacteristic
443C23#53511yescharacteristic
444C23#53711yescharacteristic
445C23#57712yes—
446C23#57712yes—
447C23#57712yes—
448C23#57812yes—
449Q8—28no—
450Q8—28no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12112yes—
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4#52912yes—
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#54712yes—
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#55511yescharacteristic
529C2×C4#55912yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#239211yescharacteristic
544C22#240811yescharacteristic
545C22#243011yescharacteristic
546C22#253711yescharacteristic
547C22#254411yescharacteristic
548C22#263611yescharacteristic
549C22#284711yescharacteristic
550C22#301012yes—
551C22#301312yes—
552C22#304212yes—
553C22#304311yescharacteristic
554C22#304311yescharacteristic
555C22#304311yescharacteristic
556C22#304411yescharacteristic
557C22#304612yes—
558C22#312112yes—
559C22#312612yes—
560C22#317412yes—
561C22#317812yes—
562C22#322112yes—
563C22#322512yes—
564C22#325812yes—
565C22#326012yes—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—48no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#242412yes—
576C4#242512yes—
577C4#245512yes—
578C4#245912yes—
579C2—162no—
580C2#1480611yescharacteristic
581C2#2368912yes—
582C2#2421912yes—
583C2#2551112yes—
584C2#2825811yescharacteristic
585C2#2826011yescharacteristic
586C2#2862311yescharacteristic
587C2#2862811yescharacteristic
588C2#3013912yes—
589C2#3291211yescharacteristic
590C2#3291811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2327C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
7. #11208C2semidirect
8. #11077C2semidirect
10. #10833C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23272
C2×#20552
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18802
#142602
#112082
#110772
#110512
#108332
#107892