Finite Group Databasebeta

← #400662

Subgroups — #400662

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6#14261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2328—28no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27C2×#386—22no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2055—28no—
31#2041—24no—
32#2014—24no—
33#1877—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1443—22no—
41#1442—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—22no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—24no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81C2×C4⋊C8—42no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D414yescomplemented
99#390—24no—
100#390D418yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#386—216no—
104#386—216no—
105#382—24no—
106#376—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D412yes—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124C25—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D414yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4#4114yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—216no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8#4114yes—
197#127—216no—
198#127—216no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D414yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C4⋊C8—48no—
247#103—48no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—28no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—216no—
295C2×D4—216no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4#12118yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4#12014yes—
389C22×C4#12114yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402SD16—432no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C23—28no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23#52511yescharacteristic
478C23#53211yescharacteristic
479C23#53511yescharacteristic
480C23#53711yescharacteristic
481C23#57612yes—
482C23#57712yes—
483C23#57712yes—
484C23#57712yes—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—28no—
490D4—28no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—816no—
498D4—816no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4C2×#12112yes—
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4#52912yes—
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#53912yes—
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#55511yescharacteristic
568C2×C4#55912yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—48no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22#239211yescharacteristic
587C22#240811yescharacteristic
588C22#243011yescharacteristic
589C22#253711yescharacteristic
590C22#254411yescharacteristic
591C22#263611yescharacteristic
592C22#284711yescharacteristic
593C22#300912yes—
594C22#301212yes—
595C22#304111yescharacteristic
596C22#304211yescharacteristic
597C22#304211yescharacteristic
598C22#304211yescharacteristic
599C22#304312yes—
600C22#304512yes—
601C22#311812yes—
602C22#312312yes—
603C22#317412yes—
604C22#317912yes—
605C22#322212yes—
606C22#322412yes—
607C22#325712yes—
608C22#326012yes—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#242412yes—
619C4#242512yes—
620C4#245512yes—
621C4#245912yes—
622C2—88no—
623C2#1480611yescharacteristic
624C2#2369012yes—
625C2#2422012yes—
626C2#2550712yes—
627C2#2825711yescharacteristic
628C2#2826011yescharacteristic
629C2#2862211yescharacteristic
630C2#2862711yescharacteristic
631C2#3013812yes—
632C2#3291411yescharacteristic
633C2#3291711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #14261C2semidirect
7. #11208C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11052C2semidirect
10. #10833C2semidirect
11. #10788C2semidirect
98. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20552
C2×#20412
C2×#20142
C2×#18772
#142612
#112082
#110762
#110522
#108332
#107882