Finite Group Databasebeta

← #400665

Subgroups — #400665

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23546C212yesmaximal, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#14001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2363—22no—
21#2362—22no—
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2325—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2297C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2055—22no—
35#2055—22no—
36#2054—22no—
37#2054—22no—
38#2039—24no—
39#2006—24no—
40#1883—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—24no—
63#537—22no—
64#537D414yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#423—24no—
92#423—42no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#418—24no—
102#418—42no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D412yes—
118#390D412yes—
119#390D414yescomplemented
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#388—48no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#384—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D412yes—
144#343—24no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151C25—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×D414yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—216no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—28no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—84no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—48no—
295#104—48no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8#12114yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12114yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437SD16—416no—
438D8—416no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—48no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23#53211yescharacteristic
535C23#53511yescharacteristic
536C23#53711yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—88no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—168no—
609C2×C4#45312yes—
610C2×C4C2×#12112yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52912yes—
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#53912yes—
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54712yes—
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#55511yescharacteristic
625C2×C4#55912yes—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#239211yescharacteristic
659C22#240811yescharacteristic
660C22#243011yescharacteristic
661C22#253711yescharacteristic
662C22#254411yescharacteristic
663C22#263611yescharacteristic
664C22#284711yescharacteristic
665C22C2×#45311yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C22#302011yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4#242412yes—
681C4#242512yes—
682C4#245512yes—
683C4#245912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—84no—
689C2—162no—
690C2#1480611yescharacteristic
691C2#2422211yescharacteristic
692C2#2422711yescharacteristic
693C2#2551711yescharacteristic
694C2#2552211yescharacteristic
695C2#3292011yescharacteristic
696C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34274C2semidirect
2. #23546C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #14001C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #10847C2semidirect
11. #10781C2semidirect
119. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#235462
C2×#20392
C2×#20062
C2×#18832
#140012
#112102
#110542
#110532
#108472
#107812