Finite Group Databasebeta

← #400667

Subgroups — #400667

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23547C212yesmaximal, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#14003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2363—22no—
21#2362—22no—
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2325—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2297C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2056—22no—
34#2056—22no—
35#2055—22no—
36#2055—22no—
37#2040—24no—
38#2007—24no—
39#1882—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1443—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48#1434—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—24no—
63#537—22no—
64#537D414yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#423—24no—
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#419—24no—
97#419—42no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#391D414yescomplemented
112#390—22no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—24no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143#343—24no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—216no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—84no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C4⋊C8—44no—
278C4⋊C8—44no—
279#104—48no—
280#104—48no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—28no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12114yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4#12114yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12114yes—
413C22×C4#12114yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424Q16—416no—
425SD16—416no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—48no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—82no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23#53211yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—168no—
574C2×C4#45512yes—
575C2×C4C2×#12112yes—
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52912yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53912yes—
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#55511yescharacteristic
590C2×C4#55912yes—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#239211yescharacteristic
613C22#240811yescharacteristic
614C22#243011yescharacteristic
615C22#253711yescharacteristic
616C22#254411yescharacteristic
617C22#263611yescharacteristic
618C22#284711yescharacteristic
619C22C2×#45511yescharacteristic
620C22#301811yescharacteristic
621C22#302011yescharacteristic
622C22#302211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4#242412yes—
636C4#242512yes—
637C4#245512yes—
638C4#245912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—84no—
644C2#1480611yescharacteristic
645C2#2422411yescharacteristic
646C2#2422911yescharacteristic
647C2#2551511yescharacteristic
648C2#2552011yescharacteristic
649C2#3292211yescharacteristic
650C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23547C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #14003C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #10847C2semidirect
11. #10781C2semidirect
111. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#235472
C2×#20402
C2×#20072
C2×#18822
#140032
#112112
#110552
#110532
#108472
#107812