Subgroups — #400673

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20926	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#441	—	2	8	no	—
16	C₂×#441	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2052	—	2	8	no	—
30	#2047	—	2	4	no	—
31	#2020	—	2	4	no	—
32	#1924	—	2	4	no	—
33	#1880	—	2	4	no	—
34	#1878	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#137	—	2	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×#137	—	2	4	no	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	4	2	no	—
50	C₂×#137	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#441	—	2	32	no	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	4	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#419	—	4	2	no	—
86	#417	—	2	4	no	—
87	#417	—	4	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	—	2	4	no	—
99	C₂×#101	—	4	2	no	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#408	—	2	2	no	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
107	#391	D₄	1	2	yes	—
108	#390	D₄	1	2	yes	—
109	#386	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#343	—	2	4	no	—
112	#343	—	4	2	no	—
113	#341	—	2	2	no	—
114	#341	—	2	2	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	4	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#137	—	4	8	no	—
150	#137	—	4	8	no	—
151	#137	—	4	8	no	—
152	#137	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#108	—	4	8	no	—
227	#106	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
229	#103	—	2	16	no	—
230	#103	—	4	4	no	—
231	#103	—	4	8	no	—
232	#102	—	4	4	no	—
233	#101	—	4	8	no	—
234	#101	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	2	32	no	—
323	Q₁₆	—	4	16	no	—
324	SD₁₆	—	4	16	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	4	16	no	—
373	C₄²	—	4	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#529	1	2	yes	—
382	C₂³	#546	1	2	yes	—
383	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₈	—	8	1	no	—
446	C₈	—	8	2	no	—
447	C₈	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2425	1	2	yes	—
460	C₂²	#2459	1	2	yes	—
461	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3069	1	4	yes	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	#2424	1	2	yes	—
469	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#2455	1	2	yes	—
471	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	16	1	no	—
477	C₂	#14806	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#23720	1	2	yes	—
479	C₂	#24283	1	2	yes	—
480	C₂	#28244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#441	C₂	semidirect
3. C₂×#2047	C₂	semidirect
7. #11238	C₂	semidirect
8. #11128	C₂	semidirect
10. #10865	C₂	semidirect
11. #10763	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂×#2052	2
C₂×#2047	2
C₂×#2020	2
#21047	2
#20926	2
#11238	2
#11128	2
#11106	2
#10865	2
#10763	2