Finite Group Databasebeta

← #400674

Subgroups — #400674

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23530C212yesmaximal, complemented
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
5#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20942C212yesmaximal, complemented
7#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14#3428C2212yes—
15#2947—22no—
16#2947—22no—
17#2946—22no—
18#2946—22no—
19#2943—22no—
20C4×#135—22no—
21C22×#108C2212yes—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2052—22no—
35#2051—22no—
36#2051—22no—
37#2050—24no—
38#2017—24no—
39#1924—22no—
40#1923—22no—
41#1883—22no—
42#1883—22no—
43#1882—22no—
44#1882—22no—
45#1742C2212yes—
46#1742C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—22no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575D414yes—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—42no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—22no—
81#518—24no—
82#518—22no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#442—24no—
90#441—24no—
91#440—24no—
92#440—24no—
93C4×Q16—22no—
94C4×Q16—22no—
95C4×SD16—24no—
96C4×SD16—24no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99C2×#108—24no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—42no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—42no—
113#419—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120#416—22no—
121#416—42no—
122C2×#103D412yes—
123C2×#103D412yes—
124C2×#102D412yes—
125C2×#102D412yes—
126#413—24no—
127#413—24no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—22no—
130#408—24no—
131#408—22no—
132#408—24no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—42no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142C2×#97D412yes—
143C2×C4×C8D412yes—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#386—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#338—22no—
157#338—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—22no—
161#336—42no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—28no—
193#137—28no—
194#137—28no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—28no—
205#135—28no—
206#135—48no—
207#135—48no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4114yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4#4112yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294#108—44no—
295#108—44no—
296#107—22no—
297#107—22no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#101—44no—
315#100—44no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—44no—
321#97—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8#12114yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4#12114yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419Q16—28no—
420Q16—48no—
421SD16—216no—
422SD16—48no—
423SD16—48no—
424D8—28no—
425D8—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12114yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23#52912yes—
507C23#54612yes—
508C23#54711yescharacteristic
509C23#55511yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12112yes—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4#53912yes—
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54712yes—
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#55912yes—
578C8—24no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—22no—
582C8—44no—
583C8—81no—
584C8—82no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22#239211yescharacteristic
604C22#240811yescharacteristic
605C22#242512yes—
606C22#245912yes—
607C22#253711yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#242412yes—
617C4#243011yescharacteristic
618C4#245512yes—
619C4#254411yescharacteristic
620C4#263611yescharacteristic
621C4#284711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—84no—
627C2—161no—
628C2#1480611yescharacteristic
629C2#2428711yescharacteristic
630C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60161C2semidirect
2. #23530C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
5. #21051C2semidirect
6. #20942C2semidirect
7. #11243C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #10867C2semidirect
11. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#235302
C2×#20502
C2×#20172
#210512
#209422
#112432
#111252
#111112
#108672
#107472