Finite Group Databasebeta

← #400676

Subgroups — #400676

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C212yesmaximal, complemented
5#15129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C212yesmaximal, complemented
12C24×C8C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4—28no—
16C2×C8×D4—24no—
17C22×#107C2212yes—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#394—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31#2033—28no—
32#1934—24no—
33#1893—28no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1441—21no—
41#1440—22no—
42#1439—21no—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C23×C8—24no—
51C23×C8—24no—
52C23×C8—24no—
53C23×C8—24no—
54C23×C8—24no—
55C23×C8—42no—
56C23×C8—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C8×D4—232no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—42no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102D414yescomplemented
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8D418yescomplemented
102C2×C4×C8—24no—
103C2×C4×C8D414yescomplemented
104#394—44no—
105#392—44no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#380—42no—
115#380—42no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130C25—21no—
131C25C2×D412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4D814yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4114yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—216no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—48no—
190C22×C8—48no—
191C22×C8—48no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8—48no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8#4112yes—
201#121—216no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—216no—
207C4×D4—28no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4114yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263#107—48no—
264C4⋊C8—28no—
265#102—28no—
266#102—48no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—216no—
269C4×C8—28no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—81no—
277#95—81no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24#12114yes—
302C24C2×D814yes—
303C24#13514yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—216no—
308C2×D4—216no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—432no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12014yes—
438C2×C8#12114yes—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#46618yes—
527C23C2×#12112yes—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23D4211yescharacteristic
530C23#54612yes—
531C23#54711yescharacteristic
532C23C22×D811yescharacteristic
533C23C2×#13512yes—
534C23C2×#13511yescharacteristic
535C23#57611yescharacteristic
536C23#57712yes—
537C23#57811yescharacteristic
538D4—232no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—832no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#46614yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#52912yes—
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4#53912yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#55511yescharacteristic
619C2×C4#55912yes—
620C8—24no—
621C8—24no—
622C8—44no—
623C22—28no—
624C22—28no—
625C22—28no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#242412yes—
650C22#242512yes—
651C22#253711yescharacteristic
652C22#254411yescharacteristic
653C22#284711yescharacteristic
654C22C2×#46612yes—
655C22C2×#46611yescharacteristic
656C22#305012yes—
657C22#305011yescharacteristic
658C22#305711yescharacteristic
659C22#306111yescharacteristic
660C22#306212yes—
661C22#306312yes—
662C22D4×D811yescharacteristic
663C22#328212yes—
664C22#328311yescharacteristic
665C22#329412yes—
666C22#329712yes—
667C22#330012yes—
668C22#330412yes—
669C22#333411yescharacteristic
670C22#333712yes—
671C22#334111yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4#239211yescharacteristic
681C4#240811yescharacteristic
682C4#243011yescharacteristic
683C4#245512yes—
684C4#245912yes—
685C4#263611yescharacteristic
686C2—48no—
687C2—162no—
688C2#1480611yescharacteristic
689C2#2510812yes—
690C2#2511312yes—
691C2#2523212yes—
692C2#2523712yes—
693C2#2822411yescharacteristic
694C2#2822711yescharacteristic
695C2#2859711yescharacteristic
696C2#2860111yescharacteristic
697C2#3293011yescharacteristic
698C2#3293811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C8×D4C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1934C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. #15129C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #10862C2semidirect
11. #10721C2semidirect
98. C2×#102D4semidirect
101. C2×C22⋊C8D4semidirect
103. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C8×D42
C2×#20332
C2×#19342
C2×#18932
#151292
#151232
#112272
#110962
#110762
#108622
#107212