Finite Group Databasebeta

← #400683

Subgroups — #400683

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23486C212yesmaximal, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic
5#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1910C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11098C212yesmaximal, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C2×#427C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2034—24no—
33#2033—24no—
34#2021—24no—
35#1936—22no—
36#1934—22no—
37#1910—28no—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48#568—24no—
49#568—24no—
50#568—42no—
51#568—42no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#537—21no—
59#537—21no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#535—24no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65#535—42no—
66#534D414yes—
67#532—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#124—22no—
70#525—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#120—24no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#436—24no—
80#436—24no—
81#435—28no—
82#435—28no—
83C8×D4—24no—
84C8×D4—24no—
85#427—24no—
86#427—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#418—22no—
92#418—24no—
93#418—42no—
94#418D414yescomplemented
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101#410—24no—
102#410—24no—
103#410—42no—
104#410—42no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111C2×C22⋊C8D414yescomplemented
112C2×C22⋊C8D414yescomplemented
113#405—22no—
114#405—22no—
115C2×#97D412yescomplemented
116C2×C4×C8D412yescomplemented
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#386—24no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#380—24no—
128#379—22no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136H(3,ℤ/4)—24no—
137H(3,ℤ/4)—42no—
138C25—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8#4112yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#131—48no—
169#131—48no—
170#131—48no—
171#131—48no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16#4112yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—28no—
189C22×C8C2×D414yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#127—28no—
198#127—44no—
199#124—24no—
200#124—28no—
201#124—44no—
202#123—28no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#120—28no—
212#120—48no—
213#120—48no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C2×D412yes—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—44no—
258#106—44no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261#102—28no—
262#102—48no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#99—48no—
267#99—48no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272#97—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—161no—
283C24—161no—
284C24#12114yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—164no—
342C2×D4—164no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—416no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—416no—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12012yes—
393C2×C8#12114yes—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—162no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—162no—
422C22⋊C4—162no—
423C22⋊C4—164no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—162no—
450C23—164no—
451C23—162no—
452C23C2×#12112yes—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23D4211yescharacteristic
455C23#54612yes—
456C23#54711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—1616no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4#52512yes—
509C2×C4#52912yes—
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#53912yes—
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54711yescharacteristic
520C2×C4#55511yescharacteristic
521C2×C4#55912yes—
522C8—24no—
523C8—21no—
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—44no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—88no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—164no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#242412yes—
547C22#242512yes—
548C22#253711yescharacteristic
549C22#254411yescharacteristic
550C22#284711yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—162no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#239211yescharacteristic
560C4#240811yescharacteristic
561C4#243011yescharacteristic
562C4#245512yes—
563C4#245912yes—
564C4#263611yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2#1480611yescharacteristic
572C2#3294711yescharacteristic
573C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
2. #23516C2semidirect
3. #23486C2semidirect
5. #21091C2semidirect
6. C2×#1910C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #11073C2semidirect
10. #10866C2semidirect
11. #10742C2semidirect
94. #418D4semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect
112. C2×C22⋊C8D4semidirect
115. C2×#97D4semidirect
116. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#235162
#234862
#234452
#210912
C2×#19102
#112252
#110982
#110732
#108662
#107422