Finite Group Databasebeta

← #400684

Subgroups — #400684

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23487C212yesmaximal, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic
5#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1909C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11098C212yesmaximal, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C2×#427C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2036—24no—
33#2035—24no—
34#2022—24no—
35#1935—22no—
36#1933—22no—
37#1909—28no—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48#568—24no—
49#568—24no—
50#568—42no—
51#568—42no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#537—21no—
59#537—21no—
60#536—22no—
61#536—24no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64#536—42no—
65#535—22no—
66#534D414yes—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#124—22no—
70#525—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#436—24no—
80#436—24no—
81#435—28no—
82#435—28no—
83C8×D4—24no—
84C8×D4—24no—
85#427—24no—
86#427—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#419—22no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#419D414yescomplemented
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101#410—24no—
102#410—24no—
103#410—42no—
104#410—42no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112C2×C22⋊C8D414yes—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#386—24no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—24no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136H(3,ℤ/4)—24no—
137H(3,ℤ/4)—42no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—48no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16#4112yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—28no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—44no—
197#127—22no—
198#124—24no—
199#124—28no—
200#124—44no—
201#123—28no—
202#123—48no—
203#123—48no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#120—28no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117C2×D412yes—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255#107—44no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259#103—28no—
260#103—48no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#99—48no—
265#99—48no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270#97—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24#12114yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4#12114yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—416no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—416no—
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12012yes—
388C2×C8#12114yes—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—162no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—164no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23C2×#12112yes—
435C23C2×#12111yescharacteristic
436C23D4211yescharacteristic
437C23#54612yes—
438C23#54711yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52512yes—
494C2×C4#52512yes—
495C2×C4#52912yes—
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#53912yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#55511yescharacteristic
507C2×C4#55912yes—
508C8—24no—
509C8—21no—
510C8—22no—
511C8—21no—
512C8—44no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22#242412yes—
526C22#242512yes—
527C22#253711yescharacteristic
528C22#254411yescharacteristic
529C22#284711yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#239211yescharacteristic
540C4#240811yescharacteristic
541C4#243011yescharacteristic
542C4#245512yes—
543C4#245912yes—
544C4#263611yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—84no—
550C2#1480611yescharacteristic
551C2#3294711yescharacteristic
552C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23487C2semidirect
5. #21090C2semidirect
6. C2×#1909C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #10866C2semidirect
11. #10742C2semidirect
94. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#235162
#234872
#234462
#210902
C2×#19092
#112252
#110982
#110742
#108662
#107422