Finite Group Databasebeta

← #400686

Subgroups — #400686

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#23390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20976C212yesmaximal, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#10841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#443—28no—
16C2×#443—24no—
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28C2×#384C2212yes—
29#2056—21no—
30#2055—22no—
31#2054—21no—
32#2039—28no—
33#2001—21no—
34#2000—22no—
35#1999—21no—
36#1937—24no—
37#1895—22no—
38#1894—22no—
39#1893—22no—
40#1892—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2211yescharacteristic
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—24no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C22×SD16D412yes—
57C22×D8D411yescharacteristic
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—22no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#537—24no—
72#537—24no—
73#537—24no—
74#537—42no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—42no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#443—232no—
86C2×#108—24no—
87C2×#108—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104D418yescomplemented
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#417—42no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115#408—22no—
116#408—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—24no—
120C2×C4×C8D414yescomplemented
121#391—22no—
122#390—22no—
123#386—42no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#343—24no—
129#343—42no—
130#341—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×D414yes—
159C2×#41#4114yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#135—28no—
174#135—216no—
175#135—28no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—22no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—22no—
183#131—216no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8#4112yes—
221C22×C8#4112yes—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—28no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—44no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D414yes—
264#108—28no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#104—216no—
268#104—44no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C4×C8—28no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8#12114yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4#12114yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385Q16—28no—
386SD16—216no—
387D8—28no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—416no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—416no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8#12112yes—
418C2×C8#12112yes—
419C2×C8#12112yes—
420C2×C8#12112yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—816no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—162no—
440C22⋊C4—162no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42#12014yes—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#53711yescharacteristic
462C23#53812yes—
463C23D4211yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23#55511yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—168no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12112yes—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52512yes—
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52912yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53912yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54711yescharacteristic
537C2×C4#55912yes—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—44no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22#242412yes—
566C22#243011yescharacteristic
567C22#245912yes—
568C22#253711yescharacteristic
569C22#263611yescharacteristic
570C22#329112yes—
571C22#329211yescharacteristic
572C22#329311yescharacteristic
573C4—28no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#239211yescharacteristic
581C4#240811yescharacteristic
582C4#242512yes—
583C4#245512yes—
584C4#254411yescharacteristic
585C4#284711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—84no—
590C2—161no—
591C2#1480611yescharacteristic
592C2#2518812yes—
593C2#2519012yes—
594C2#2824611yescharacteristic
595C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23390C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#443C2semidirect
2. #23543C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
5. C2×#1937C2semidirect
6. #20976C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #10841C2semidirect
11. #10774C2semidirect
96. C2×#104D4semidirect
120. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4432
#235432
C2×#20392
#233902
C2×#19372
#209762
#112422
#111052
#110782
#108412
#107742