Finite Group Databasebeta

← #400689

Subgroups — #400689

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1907C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2931—28no—
16C2×#436—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2051—28no—
33#2043—21no—
34#2042—22no—
35#2041—21no—
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#1934—21no—
40#1934—21no—
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1907—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—42no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—22no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#532—24no—
76#532—24no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#436—28no—
92#436—28no—
93C8×D4—28no—
94C8×D4—28no—
95C2×#108—24no—
96C2×#108—24no—
97C2×#108—42no—
98#423—24no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D414yescomplemented
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123#408—24no—
124#408D418yes—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C4×C8—24no—
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#341—24no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C2×#41#4114yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—216no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198#131—48no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201#131—48no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241C4⋊Q8—24no—
242#127—24no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#108—48no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#100—48no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—28no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8#12114yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4#12114yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415SD16—416no—
416D8—416no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—416no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—416no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12112yes—
455C2×C8#12112yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23#52512yes—
512C23#54711yescharacteristic
513C23#55511yescharacteristic
514C23#55912yes—
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4#47112yes—
568C2×C4#47212yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12112yes—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4#52912yes—
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53711yescharacteristic
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53912yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54712yes—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#245512yes—
619C22#245912yes—
620C22#253711yescharacteristic
621C22#254411yescharacteristic
622C22#284711yescharacteristic
623C22C2×#47111yescharacteristic
624C22C2×#47211yescharacteristic
625C22#306711yescharacteristic
626C22#306711yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#239211yescharacteristic
636C4#240811yescharacteristic
637C4#242412yes—
638C4#242512yes—
639C4#243011yescharacteristic
640C4#263611yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—84no—
644C2—162no—
645C2#1480611yescharacteristic
646C2#2823911yescharacteristic
647C2#2824011yescharacteristic
648C2#2863211yescharacteristic
649C2#2863311yescharacteristic
650C2#3294111yescharacteristic
651C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2931C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. #23508C2semidirect
5. C2×#1934C2semidirect
6. C2×#1907C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10864C2semidirect
11. #10774C2semidirect
119. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29312
C2×#20512
#235082
#234282
C2×#19342
C2×#19072
#112042
#111052
#110442
#108642
#107742