Finite Group Databasebeta

← #400690

Subgroups — #400690

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4#23429C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2931—28no—
16C2×#436—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2052—28no—
33#2043—21no—
34#2042—22no—
35#2041—21no—
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#1933—21no—
40#1933—21no—
41#1933—21no—
42#1933—21no—
43#1908—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—42no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—22no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#532—24no—
76#532—24no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#436—28no—
90#436—28no—
91C8×D4—28no—
92C8×D4—28no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D414yescomplemented
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121#408—24no—
122#408D418yes—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C4×C8—24no—
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#341—24no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—216no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198#131—48no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201#131—48no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241C4⋊Q8—24no—
242#127—24no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#108—48no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#101—48no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—28no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—22no—
305C24C2×#4111yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12114yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4#12114yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409Q16—416no—
410SD16—416no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—416no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—416no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12112yes—
449C2×C8#12112yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23#52512yes—
485C23#54711yescharacteristic
486C23#55511yescharacteristic
487C23#55912yes—
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4#47112yes—
546C2×C4#47312yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12112yes—
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4#52912yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#53812yes—
557C2×C4#53912yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54712yes—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#245512yes—
588C22#245912yes—
589C22#253711yescharacteristic
590C22#254411yescharacteristic
591C22#284711yescharacteristic
592C22C2×#47111yescharacteristic
593C22C2×#47311yescharacteristic
594C22#306711yescharacteristic
595C22#306711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#239211yescharacteristic
606C4#240811yescharacteristic
607C4#242412yes—
608C4#242512yes—
609C4#243011yescharacteristic
610C4#263611yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2#1480611yescharacteristic
615C2#2823911yescharacteristic
616C2#2824111yescharacteristic
617C2#2863111yescharacteristic
618C2#2863311yescharacteristic
619C2#3294111yescharacteristic
620C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
5. C2×#1933C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10864C2semidirect
11. #10774C2semidirect
114. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29312
C2×#20522
#235082
#234292
C2×#19332
C2×#19082
#112042
#111052
#110452
#108642
#107742