Finite Group Databasebeta

← #400691

Subgroups — #400691

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1907C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2932—28no—
16C2×#435—22no—
17C2×#435—22no—
18C22×#108C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2051—28no—
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#2013—21no—
35#2012—22no—
36#2011—21no—
37#1936—22no—
38#1936—22no—
39#1907—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—22no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#532—24no—
72#532—24no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#435—216no—
88#435—216no—
89C2×#108—24no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—42no—
92#423—24no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102D414yescomplemented
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#408—24no—
116#408D418yes—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×#97—24no—
119C2×#97D412yes—
120C2×#97D412yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129C2×#95—21no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#343—42no—
133#341—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—216no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187#131—48no—
188#131—48no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4112yes—
226C4⋊Q8—24no—
227#127—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#108—48no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—28no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#100—48no—
281C22⋊C8—216no—
282#97—24no—
283#97—24no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8#12114yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4#12114yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395SD16—416no—
396D8—416no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—416no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—416no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8#12014yes—
429C2×C8#12114yes—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23#52512yes—
486C23#54711yescharacteristic
487C23#55511yescharacteristic
488C23#55912yes—
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12112yes—
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4#52912yes—
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53812yes—
553C2×C4#53912yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54712yes—
561C8—24no—
562C8—24no—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#245512yes—
591C22#245912yes—
592C22#253711yescharacteristic
593C22#254411yescharacteristic
594C22#284711yescharacteristic
595C22#306811yescharacteristic
596C22#306811yescharacteristic
597C22#306811yescharacteristic
598C22#306911yescharacteristic
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—44no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#239211yescharacteristic
608C4#240811yescharacteristic
609C4#242412yes—
610C4#242512yes—
611C4#243011yescharacteristic
612C4#263611yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—84no—
616C2—162no—
617C2#1480611yescharacteristic
618C2#2824211yescharacteristic
619C2#2824311yescharacteristic
620C2#2863511yescharacteristic
621C2#2863611yescharacteristic
622C2#3294411yescharacteristic
623C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2932C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. #23508C2semidirect
5. C2×#1936C2semidirect
6. C2×#1907C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10865C2semidirect
11. #10774C2semidirect
111. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29322
C2×#20512
#235082
#234282
C2×#19362
C2×#19072
#112042
#111052
#110442
#108652
#107742