Finite Group Databasebeta

← #400692

Subgroups — #400692

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4#23429C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2932—28no—
16C2×#435—22no—
17C2×#435—22no—
18C22×#108C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#101C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2052—28no—
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#2016—21no—
35#2015—22no—
36#2014—21no—
37#1935—22no—
38#1935—22no—
39#1908—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—22no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#532—24no—
72#532—24no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#435—216no—
86#435—216no—
87C2×#108—24no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—42no—
90#423—24no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103D414yescomplemented
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113#408—24no—
114#408D418yes—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×#97—24no—
117C2×#97D412yes—
118C2×#97D412yes—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#343—42no—
133#341—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D414yes—
151C2×#41#4114yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#137—216no—
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—48no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187#131—48no—
188#131—48no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4112yes—
226C4⋊Q8—24no—
227#127—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263#108—48no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#103—28no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#101—48no—
275C22⋊C8—216no—
276#97—24no—
277#97—24no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8#12114yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4#12114yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389Q16—416no—
390SD16—416no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—416no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—416no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8#12014yes—
423C2×C8#12114yes—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23#52512yes—
459C23#54711yescharacteristic
460C23#55511yescharacteristic
461C23#55912yes—
462Q8—24no—
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12112yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52512yes—
526C2×C4#52912yes—
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4#53812yes—
531C2×C4#53912yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54711yescharacteristic
538C2×C4#54712yes—
539C8—24no—
540C8—24no—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22#245512yes—
560C22#245912yes—
561C22#253711yescharacteristic
562C22#254411yescharacteristic
563C22#284711yescharacteristic
564C22#306811yescharacteristic
565C22#306911yescharacteristic
566C22#306911yescharacteristic
567C22#306911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#239211yescharacteristic
578C4#240811yescharacteristic
579C4#242412yes—
580C4#242512yes—
581C4#243011yescharacteristic
582C4#263611yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—84no—
586C2#1480611yescharacteristic
587C2#2824211yescharacteristic
588C2#2824411yescharacteristic
589C2#2863411yescharacteristic
590C2#2863611yescharacteristic
591C2#3294411yescharacteristic
592C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
5. C2×#1935C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10865C2semidirect
11. #10774C2semidirect
106. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29322
C2×#20522
#235082
#234292
C2×#19352
C2×#19082
#112042
#111052
#110452
#108652
#107742