Finite Group Databasebeta

← #400693

Subgroups — #400693

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic
5#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1903C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11108C212yesmaximal, complemented
9#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10784C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C22×#108C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2051—24no—
32#2051—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2006—22no—
36#2006—22no—
37#1936—22no—
38#1934—22no—
39#1903—28no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47C2×#338C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#568—24no—
59#568—24no—
60#568—42no—
61#568—42no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#537D412yes—
71#537D412yes—
72#536—22no—
73#535—22no—
74#534—22no—
75#532—22no—
76#525—24no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#436—24no—
82#436—24no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87C2×#108—24no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—42no—
91#424—24no—
92#423—22no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#418—22no—
100#418D414yescomplemented
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408D414yes—
116#408D414yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8D412yes—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#379—22no—
131#344—24no—
132#344—42no—
133#343—24no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#338—24no—
142C25—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×D414yes—
154C2×#41C2×D414yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181#131—48no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4114yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—22no—
223#127—22no—
224#124—24no—
225#123—28no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#120—28no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D412yes—
260#108—44no—
261#108—44no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#104—48no—
265#104—48no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#102—44no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#100—48no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277#97—24no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—161no—
288C24—161no—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8#12114yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4#12114yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368SD16—416no—
369D8—416no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—416no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—416no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12012yes—
408C2×C8#12114yes—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—162no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—162no—
428C22⋊C4—162no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C23—24no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—164no—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23#52512yes—
455C23#54711yescharacteristic
456C23#55511yescharacteristic
457C23#55912yes—
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462D4—24no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12112yes—
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52512yes—
503C2×C4#52912yes—
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#53812yes—
508C2×C4#53912yes—
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#54712yes—
516C8—24no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—22no—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—164no—
538C22—162no—
539C22—164no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#245512yes—
543C22#245912yes—
544C22#253711yescharacteristic
545C22#254411yescharacteristic
546C22#284711yescharacteristic
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#239211yescharacteristic
554C4#240811yescharacteristic
555C4#242412yes—
556C4#242512yes—
557C4#243011yescharacteristic
558C4#263611yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2#1480611yescharacteristic
566C2#3295011yescharacteristic
567C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. #23500C2semidirect
5. #21091C2semidirect
6. C2×#1903C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11047C2semidirect
10. #10867C2semidirect
11. #10784C2semidirect
100. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
C2×#20512
#235002
#234072
#210912
C2×#19032
#112062
#111082
#110472
#108672
#107842