Finite Group Databasebeta

← #400694

Subgroups — #400694

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic
4#23408C211yesmaximal, characteristic
5#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1902C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11108C212yesmaximal, complemented
9#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10784C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C22×#108C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2052—24no—
32#2052—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2007—22no—
36#2007—22no—
37#1935—22no—
38#1933—22no—
39#1902—28no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47C2×#338C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#568—24no—
59#568—24no—
60#568—42no—
61#568—42no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#537D412yes—
71#537D412yes—
72#536—22no—
73#535—22no—
74#534—22no—
75#532—22no—
76#525—24no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#436—24no—
82#436—24no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87C2×#108—24no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—42no—
91#424—24no—
92#423—22no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#419D414yescomplemented
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408D414yes—
116#408D414yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8D412yes—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#344—24no—
132#344—42no—
133#343—24no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#338—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D414yes—
153C2×#41C2×D414yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8#4112yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181#131—48no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4114yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—22no—
223#127—22no—
224#124—24no—
225#123—28no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#120—28no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258#108—44no—
259#108—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262#104—48no—
263#104—48no—
264#103—28no—
265#103—44no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#102—44no—
270#101—48no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—24no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12114yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4#12114yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366Q16—416no—
367SD16—416no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—416no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—416no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12012yes—
406C2×C8#12114yes—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—162no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23#52512yes—
439C23#54711yescharacteristic
440C23#55511yescharacteristic
441C23#55912yes—
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12112yes—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4#52912yes—
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#53912yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54712yes—
505C8—24no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—22no—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#245512yes—
525C22#245912yes—
526C22#253711yescharacteristic
527C22#254411yescharacteristic
528C22#284711yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#239211yescharacteristic
537C4#240811yescharacteristic
538C4#242412yes—
539C4#242512yes—
540C4#243011yescharacteristic
541C4#263611yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—84no—
547C2#1480611yescharacteristic
548C2#3295011yescharacteristic
549C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
5. #21090C2semidirect
6. C2×#1902C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11048C2semidirect
10. #10867C2semidirect
11. #10784C2semidirect
100. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
C2×#20522
#235002
#234082
#210902
C2×#19022
#112062
#111082
#110482
#108672
#107842